[理工] [工數] 線性獨立and非正合積分因子

看板Grad-ProbAsk作者 (JED)時間14年前 (2012/01/21 23:28), 編輯推噓17(17推 0噓 57→)
留言74則, 9人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
想請問2個問題 (1) lnx,(lnx^2),(lnx)^2 請問這3個有線性獨立嗎? 我自己判斷是獨立的,可是我看解答給的答案是相依. 不知道是為何...還是解答有誤... (2) -ydx+xdy=0...非正合 解答給I=(x^2+y^2)^-1為其中一個積分因子 但我是求I=(x+y)^-2...想問一下 (x^2+y^2)^-1...這答案是對的嗎? 另2個積分因子是y^-2跟(xy)^-1 麻煩各位一下!!謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.185.106
推
01/21 23:34, , 1F
1.Wronskian=0 線性相依
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推
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樓上講錯了 Wronskian只能判斷獨立 函數空間請代值進
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→
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去 如果Wronskian失敗
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01/21 23:39, , 4F
爾解這題是秒殺巴 第1個向量跟第2個根本就成倍數
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用看的就相依了
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01/21 23:40, , 6F
lnx^2=2lnx 跟第一個就成倍數
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推
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Wronskian很多人會亂用 以為=0就是相依 反例一堆
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像x^2 x*|x| Wronskian就會失敗
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推
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Wroskian 判斷的反例是什麼 ?
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推
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@p大 我沒說錯唷 只要n階可微分 W=0 即線性相依
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推
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我就給你反例了 上面那個你做看看他是獨立
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但是Wroskin是0
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推
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第一題有需要用Wronskian嗎-.- 不是一眼就行嗎?
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有絕對值的當然不能用 因為不可微@_@"
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如果有劉明昌書 可翻上冊p.2-5看看=.=
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他哪裡不可微 可以阿
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推
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Wroskian使用有前提吧 ! 就如b大說的 有絕對值丟進去會錯
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這很重要的反例 資工很常考這題
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推
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y=x|x| y'=2|x| 畫y'圖 在x=0的地方出現尖點 不可微
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推
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這個反例我是從 Leon Linear algerbra with applicatio
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n 找來的
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所以不能用Wronskian判斷相依 因為要n階可微
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找來的 他用這個例子說明 Wronkin不能判斷相依
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推
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p大說的是對的
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01/21 23:59, , 25F
Wronskin是若P則Q的命題 非P不代表非Q
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也就是 判斷出來若是相依 不一定成立 但若是獨立必獨立嗎?
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Wronskin是若P則Q的命題 非P不代表非Q這句話有點抽象 ..
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不對吧, w(.)=0 是函數相依的必要條件，並非是充分條件
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推
01/22 00:07, , 29F
01/22 00:07, 29F
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另外 (2) 題的積分因子通解是 I(x,y) = f(y/x)/(x^2)
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原po可自行驗證一下
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剛好反例就是同一題 不滿足W判斷相依n階不可微分的條件
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其實我是看不太懂要p大說的如何使用Wroskian @@" 好抽象
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書上在亂寫 XD. 簡單說, y1,y2 若線性相依
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則 w(y1,y2)=0 ; 但是 w(y1,y2)=0 不代表 y1、y2相依
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推
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d大你說的我了解了 ! 不過若我一開始並不知y1,y2 相依
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的情況下用Wroskian判斷 不就..是個有風險的舉動 ?
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因為這題很明顯可以看出相依 所以這樣反推很容易
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但是若一開始看不出來...該用什麼判斷@@
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推
01/22 00:12, , 40F
所以 w(.) 只能拿來判斷函數獨立的 case
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@d 所以書上說 n階可微才可用W判斷相依 <= 是 亂 寫 ?
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可以舉一個 可微 又 W=0 卻是線性獨立的反例看看嗎?
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blazesunny大 這題lnx 不是也滿足n皆可微分嗎 ! 可套入
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當然要(n-1)階可微才能套 w(.)
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對阿= = 這題可以用阿 ln就跟e一樣n階可微
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但重點是 w(.) 不是拿來讓人判斷函數獨立或相依的
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對~ 結果套入是獨立 但實際上是相依不是嗎 @@
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若想套的話，只要把不可微的點套進去算; 剩下不可微的點
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我套入是W=0 相依耶= ="
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其實我的書上很多解答都適用Wroskian判斷相依獨立性
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再自行處理即可
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01/22 00:17, , 52F
這樣是不是每題都有問題= =?
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01/22 00:18, , 53F
反正只要記得 w(y1,y2)=/=0 => y1和y2 線性獨立
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blazesunny真抱歉QQ" 我剛沒代入驗算 我算也是 0 !
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若 w(y1,y2)=0 , 請回到定義面處理
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那若我可以確定此函數任何範圍皆可解析 就安心使用了嗎?
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會有 w=0 => 函數相依是因為你們常常遇到函數是 smooth
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可是函數沒人規定一定要具備那麼好的性質
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確定函數微^n不會有尖點 |x|或tanx之類的 就可以用吧!?
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一旦函數發生折點 用Wroskian 就會發生問題了吧 !
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多項式 sinx cosx logx lnx e^x 組合的 基本上都可以
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恩 ! 這些函數我ok ! 我對於有折點的比較好奇 !
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01/22 00:24, , 63F
Wronskian=0 你要用定義作 這個絕對不會錯
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01/22 00:24, , 64F
Wronskian也是定義證過來的
01/22 00:24, 64F
推
01/22 02:25, , 65F
Wronskian:非零必獨立，為零用定義
01/22 02:25, 65F
推
01/22 10:57, , 66F
wronskian=0是判別失敗 有其他條件才有可能相依
01/22 10:57, 66F
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01/22 11:46, , 67F
W=0→判斷是否^n可微→1.^n可微→相依 2.不可微→定義
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01/22 11:47, , 68F
或是直接都用定義判斷獨立相依 Wronskian都省了
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01/22 14:13, , 69F
即使函數存在於 C^n 也不能說兩函數線性相依
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01/22 14:15, , 70F
|x^(n+1)| 和 x^(n+1) if n:even 就是一個很簡單的反例了
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01/22 15:16, , 71F
n階可微有這麼難懂嗎= =?
01/22 15:16, 71F
推
01/22 15:28, , 72F
積分因子不唯一唷~
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01/22 16:49, , 73F
樓樓上你該不會認為 |x^(n+1)| 在 x=0 是 n階不可微?
01/22 16:49, 73F
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09/11 14:47, , 74F
當然要(n-1)階可微 https://daxiv.com
09/11 14:47, 74F
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