Re: [理工] [工數] 線性獨立and非正合積分因子

看板Grad-ProbAsk作者 (～口卡口卡　修～)時間12年前 (2012/01/23 01:05), 編輯推噓8(8推 0噓 37→)
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※ 引述《blazesunny (Sunny)》之銘言： : : → blazesunny:確定函數微^n不會有尖點 |x|或tanx之類的 就可以用吧!? 01/22 00:22 : : → blazesunny:多項式 sinx cosx logx lnx e^x 組合的 基本上都可以 01/22 00:22 : → doom8199:|x^(n+1)| 和 x^(n+1) if n:even 就是一個很簡單的反例了 01/22 14:15 : → doom8199:樓樓上你該不會認為 |x^(n+1)| 在 x=0 是 n階不可微? 01/22 16:49 : 首先 你舉的例子 有絕對值 在0處就不可微分了 : 可參考http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%BD%E6%95%B0 : 內容有提到 絕對值函數非解析函數，因為它在零點不可微。 : 但我還是實際算一次 以最簡單的例子兩函式比較 必須兩階可微分 : 這函數的確有些特別 因為x高次在x=0處無法用是否有折點判斷 : 可參考之證明法 : http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106101701528 : 判定你所舉的例子於x=0時的可微分性 : : 3 2 2 2 : y=|x |=|x|x =√x *x : 其微分為 : 1 2x 2 2 x 2 : y'= ──*────*x + √x *2x = ───*x + 2|x|x ,x≠0 : 2 √x^2 |x| : 3 : 於x=0時 y'不存在 故 y=|x |不可微分 : 附上 : x/|x| 的圖 : http://ppt.cc/FZi0 : 因為y=|x^3|於x=0 不可微分 當然不能用Wronskian判定相依 !!! : p.s: smooth也不一定可微分 絕對值函數就是最好的例子 --- 恕刪，很高興你能把你的想法 po 上來討論 不過導數不是這樣子算的 若 f(x) = |x^3|，則 f'(0) 是存在的 因為根據導數的定義: f(t) - f(0) f'(0) = lim ────── t→0 t f(t) - f(0) -t^3 - 0 對左極限而言: lim ────── = lim ───── = 0 t→0- t t→0- t 相同的，也可以得知右極限 = lim ... = 0 t→0+ 因此 f'(0) = 0 順便貼上 y = f'(x) 的圖: http://www.wolframalpha.com/input/?i=dif%28++abs%28x%5E3%29%2C+x%2C+0+%29 ---- 原 po 你貼的圖並非是 f'(x) , 而是 x/|x| 後者當然 在 x=0 中導數不存在 而且您貼的文章也是在討論 f(x) = |x| , 跟 |x^3| 一點關係也沒有 至於 wiki 貼的解析函數定義又把話題岔開了 某點解析是比 C^inf 存在還要強烈 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.211.139
推
01/23 01:08, , 1F
|x|本來就不屬於 C[a,b]就不用討論了
01/23 01:08, 1F
→
01/23 01:09, , 2F
x|x|是屬於C[a,b]
01/23 01:09, 2F
推
01/23 01:18, , 3F
Smooth不一定可微分^^"
01/23 01:18, 3F
→
01/23 01:21, , 4F
樓上你又再說另一個話題了。 smooth function 的定義
01/23 01:21, 4F
→
01/23 01:22, , 5F
是無窮可微且連續
01/23 01:22, 5F
→
01/23 01:25, , 6F
修正一下 沒有折點不代表可微
01/23 01:25, 6F
→
01/23 01:28, , 7F
我不是證明給您看是可微了嗎QQ
01/23 01:28, 7F
推
01/23 01:38, , 8F
或許我搞錯了|x^3| 不過再微一次後 我修正一下你看看:)
01/23 01:38, 8F
→
01/23 01:41, , 9F
若 f(x) = |x^3| , 則 f''(0) = 0 , f'''(0) 則不存在
01/23 01:41, 9F
→
01/23 01:42, , 10F
所以你前面提的 "w=0 且 n階可微,則相依" 這個就 fail 了
01/23 01:42, 10F
→
01/23 01:43, , 11F
因為這個 case 在 n=2 上都是屬於 C^2(-inf,inf)
01/23 01:43, 11F
→
01/23 01:45, , 12F
若想要再 C^n 上存在, 我前面就有舉一個 |x^(n+1)| 例子
01/23 01:45, 12F
→
01/23 01:52, , 13F
我理解錯啦 n->∞ 就沒問題了:)
01/23 01:52, 13F
→
01/23 01:53, , 14F
我記得 wiki 有一個無窮可微的函數
01/23 01:53, 14F
→
01/23 01:54, , 15F
|x^3|的例子 f'''(0)不存在 是表示f''不可微唷
01/23 01:54, 15F
當然不可微，因為我是針對您"當下"所下的論點來舉例
→
01/23 01:54, , 16F
f(x) = exp[-1/(1-x^2)] if |x|<1
01/23 01:54, 16F
→
01/23 01:54, , 17F
是喔 那他W=0嗎?
01/23 01:54, 17F
→
01/23 01:55, , 18F
= 0 o.w.
01/23 01:55, 18F
→
01/23 01:56, , 19F
是跟哪個函式比較?
01/23 01:56, 19F
→
01/23 01:57, , 20F
或是用 sigma{f_i(x)} 和 sigma{g_i(x)} 來造一個新函數
01/23 01:57, 20F
→
01/23 01:58, , 21F
當然是跟 g(x) = exp[-1/(1-x^2)] 做比較
01/23 01:58, 21F
--- 這裡還有一個例子: f(x) = ┌ exp(-1/x) if x>0 └ 0 0.w. g(x) = ┌ exp(-1/x) if x>0 │ 0 if x=0 └ -exp(1/x) if x<0 可以自行驗證 f(x) 和 g(x) 無窮可微 for all x in R 且 W(f,g) = 0 , 但是 f 和 g 是線性獨立 for R ------- 從 <1> W(f,g) = 0 => f、g 線性相依 <2> W(f,g)=0 且 f、g 2階可微 => f、g 線性相依 至 <3> W(f,g)=0 且 f、g ∞階可微 => f、g 線性相依 在下結論之前可以先自行 proof or disproof 嗎? 你可以採取 "疑問" 的角度來問問題 但不要把話說得如此肯定，背後卻沒有嚴謹的數學架構支撐下 來討論 我想 b 大您應該等等又會提出: <4> W(f,g)=0 且 前提P => f、g 線性相依 either "前提P" 可能是 "f、g are entire functions" or any other tighter constrain 或許總有一次會被你"猜"對 但我這次想跟你說: 我不知道 因為您每提的一個論點都是需要 證明或舉反例 若您真的很想知道 "前提P" 是啥才會成立，請移駕至 math 板發問 那邊很多做分析的強者，一定可以給您滿意的答覆 當然若您覺得自己想的一定是對的，那請留著自己用 但請不要把不知真偽的結論灌輸給其它版友 ※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.211.139 (01/23 12:12)
推
01/23 12:44, , 22F
只能推了 ...另外我有個小小疑問
01/23 12:44, 22F
→
01/23 12:44, , 23F
C 和 C^2 甚至C^n 不是都指複數空積嗎 ? n次方有什麼意義
01/23 12:44, 23F
→
01/23 12:44, , 24F
感謝 QQ"
01/23 12:44, 24F
→
01/23 13:02, , 26F
C 好像是 class 的縮寫, C^2 代表二階可微連續的所有
01/23 13:02, 26F
→
01/23 13:03, , 27F
relation pairs 的 set
01/23 13:03, 27F
→
01/23 13:03, , 28F
包含 C^1、C^0
01/23 13:03, 28F
推
01/23 13:04, , 29F
按Leon書上的定義指n次微分仍是連續函數 不是指複數拉
01/23 13:04, 29F
→
01/23 13:04, , 30F
不過我不是很確定是不是從 wiki 上裡的內容來的 ><
01/23 13:04, 30F
→
01/23 13:09, , 31F
基本上整個線代都在討論C[a,b]的函數
01/23 13:09, 31F
→
01/23 13:11, , 32F
內積空間 函數的內積一也是定義在C[a,b]上 因為他是
01/23 13:11, 32F
→
01/23 13:11, , 33F
量空間
01/23 13:11, 33F
推
01/23 13:13, , 34F
向
01/23 13:13, 34F
推
01/23 18:35, , 35F
這觀念並不是我想的 而是書上寫的
01/23 18:35, 35F
→
01/23 18:35, , 36F
我今天看仔細一點 也覺得怪怪的 的確有分段連續的類題
01/23 18:35, 36F
→
01/23 18:36, , 37F
但我也不太懂 似乎是寫錯的
01/23 18:36, 37F
推
01/23 18:41, , 38F
http://ppt.cc/gJzu 書上這題類題居然是不可微分
01/23 18:41, 38F
→
01/23 18:41, , 39F
感覺作者不可微的定義跟我們學的不太一樣 或是根本寫錯
01/23 18:41, 39F
→
01/23 18:42, , 40F
所以W=0還是用定義做吧 謝謝你幫我找到盲點^_^"
01/23 18:42, 40F
→
01/24 10:48, , 41F
那是補習班用書嗎 = =lll 聽說有些書上的內容會故意寫錯
01/24 10:48, 41F
→
01/24 10:48, , 42F
要去補習才會幫你勘誤。 不過這錯誤也太誇張了...
01/24 10:48, 42F
→
01/24 13:33, , 43F
這是補習班的書 而且已經第十二版了...囧
01/24 13:33, 43F
→
01/24 13:57, , 44F
不過老師上課還是會修正一些錯誤 所以也是可能真的錯了
01/24 13:57, 44F
→
09/11 14:48, , 45F
09/11 14:48, 45F
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