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作者 chemmachine 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共3428則

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[分析] f(f(x))=x+2=?=>f(x)=x+1

[ Math ]107 留言, 推噓總分: +10

作者: coastq22889 - 發表於 2020/09/27 19:00(3年前)

92^F推chemmachine: F不要求連續有無窮多個UNCOUNTABLE反例，F^2(X)將109/28 10:12

93^F→chemmachine: 送到3，所以可以找到f(x)=x+1只定義在x=1或09/28 10:14

94^F→chemmachine: f(x)=x*sqrt(3/1)則f(f(x))=1*sqrt(3/1)*sqrt(3/1)09/28 10:16

95^F→chemmachine: f(x)在x=2可定義為f(x)=x+1或f(x)=x*sqrt(4/2)09/28 10:17

96^F→chemmachine: 如此類推，在x=a處定f(x)=x+1或f(x)=x*sqrt(a+2/a)09/28 10:18

97^F→chemmachine: 每一點至少兩組解共有2^R個可能R的個數為ALPHA NAUG09/28 10:20

98^F→chemmachine: HT1，這只是基本處處不連續狀況，所以必要條件才比09/28 10:21

99^F→chemmachine: 較有討論性09/28 10:22

105^F推chemmachine: HW大你誤會了，F(1)=1*3^0.5 F(3^0.5)=3^0.5*3^0.509/29 09:49

106^F→chemmachine: 喔喔不同點不一樣，恩這個有錯。就用反射+平移和X+109/29 09:52

107^F→chemmachine: 造出UNCOUNTABLE的非連續點點反例09/29 09:52

[線代] 想問兩矩陣相乘

[ Math ]56 留言, 推噓總分: +13

作者: pennyleo - 發表於 2020/09/23 23:19(3年前)

35^F推chemmachine: 用牛頓二項式在分數次的推廣09/25 13:04

36^F→chemmachine: A^(1/2)=(I+A-I)^(1/2)=1+1/2(A-I)+1/2(1/2-1)/2!*09/25 13:07

37^F→chemmachine: (A-I)^2+1/2*(1/2-1)*(1/2-2)/3!(A-I)^3可求逼近解09/25 13:07

38^F推chemmachine: https://reurl.cc/ld7rNq09/25 13:10

39^F→chemmachine: 如果是可對角化矩陣，高中有教。或丹曼-畢福斯疊代09/25 13:11

40^F推chemmachine: 如果A化為JORDAN 標準形式，對於每個小JORDAN BLOCK09/25 13:31

41^F→chemmachine: 可以開根號，尤其是特徵值為正的。因為J=tI+N09/25 13:33

42^F→chemmachine: N為冪零矩陣 I為單位矩陣09/25 13:34

43^F→chemmachine: 特徵負的考慮複數域也可以處理09/25 13:34

44^F→chemmachine: https://reurl.cc/v16ORl09/25 13:36

46^F推chemmachine: 特徵值是0的話就用二項式展開逼近看看結果。看維基09/25 23:36

47^F→chemmachine: 百科應該沒有完善的通解，只有逼近法和特徵值不為零09/25 23:36

48^F→chemmachine: 的公式解。09/25 23:36

49^F→chemmachine: 如果有通解也不用逼近法了。09/25 23:36

50^F→chemmachine: 推vul大09/25 23:37

51^F推chemmachine: 原po問的是好問題，所以才有這個維基條目。09/25 23:38

52^F推chemmachine: 再給出另一方法，由det(A-tI)計算caleyhamilton 方09/26 00:12

53^F→chemmachine: 程式，將caley -hamilton兩邊同乘以A^-1/2次，再將A09/26 00:12

54^F→chemmachine: 和A的-1次代入可得A^0.5次，這裡可看出singular 矩09/26 00:12

55^F→chemmachine: 陣會失效。09/26 00:12

56^F推chemmachine: 喔喔這個caley方法會自我消去，應該不行。09/26 00:18

[幾何] 立體幾何與投影理論入門

[ Math ]76 留言, 推噓總分: +9

作者: Rasin - 發表於 2020/09/18 23:09(3年前)

57^F推chemmachine: 樓上幾位大大專業，小弟不專業野人獻曝一下09/19 23:18

58^F→chemmachine: 復漢出版社的叢書。復漢出版社的書專注在機械化工09/19 23:21

59^F→chemmachine: 材料光學工程等看起來很技職很專業且是工廠實務09/19 23:22

60^F→chemmachine: 同時有點艱深，滿滿的數學逼近參數式，以"光學"復漢09/19 23:23

61^F→chemmachine: 透鏡設計理論應用，復漢出版社這本09/19 23:24

62^F→chemmachine: 稜鏡研磨工藝 ·復漢出版社09/19 23:24

63^F→chemmachine: 台灣工程碩博士攻讀學位愛用參考書目出版社-復漢09/19 23:27

64^F推chemmachine: 鏡頭設計手機鏡頭塑膠非球面鏡片09/19 23:32

65^F→chemmachine: 關鍵字鏡片復漢出版社09/19 23:32

66^F→chemmachine: 透鏡復漢出版社09/19 23:32

67^F推chemmachine: 復漢的書需要的背景知識很多，但google一下查不懂09/19 23:35

68^F→chemmachine: 的詞和公式，快速瀏覽一下還算能自修，而且很有工程09/19 23:35

69^F→chemmachine: 美感的叢書，算我最想收藏的書之一，約三百本。09/19 23:35

72^F推chemmachine: hw大懂數學物理和程式，真是太神啦09/20 09:40

[代數] 循問滿足此條件的函數名

[ Math ]162 留言, 推噓總分: +25

作者: toyota2211 - 發表於 2020/09/11 21:28(3年前)

27^F推chemmachine: 你的函數值域是向量函數，domain是R。所以F都是向量09/12 14:28

28^F→chemmachine: 向量會滿足向量空間的運算，會限縮你的問號到向量加09/12 14:30

29^F→chemmachine: 法向量減法內積外積楔積摺積這些。另外你的09/12 14:31

30^F→chemmachine: 算滿足擬群運算。如果?有反運算，是HOMOMORPHISM沒09/12 14:32

31^F→chemmachine: 錯。八九不離十你的問號是向量加法，F是HOMOMORPHIS09/12 14:34

32^F→chemmachine: -M 向量的加法左減右減法形成擬群09/12 14:35

33^F→chemmachine: 當然和擬群還有一些細微的差異要加入F(-Y)=-F(Y)等09/12 14:38

43^F推chemmachine: 由維基百科的擬群a*x = b y*a = b x = a \ b09/13 20:58

44^F→chemmachine: y = b / a (b右減a)09/13 20:59

45^F推chemmachine: 令f(x+y)=f(x)+f(y)寫?為+ 則f(x)=f(x+y)右減f(y)09/13 21:03

46^F→chemmachine: 和原來第二式比較f(x)=f(x+y)+f(-y)比較09/13 21:04

47^F→chemmachine: +f(-y)運算和右減f(y)相等如果滿足f(-y)=-f(y)條件09/13 21:06

48^F→chemmachine: 則可以推得?是擬群乘法運算09/13 21:07

49^F→chemmachine: 我的意思很簡單就是?向量加法且f滿足f(-y)=-f(y)09/13 21:08

50^F→chemmachine: 猜測?是向量加法另外我之前的說明是說?一定是向量09/13 21:10

51^F→chemmachine: 量運算，這是條件給的限制，但要剔除那些不可能的09/13 21:10

52^F→chemmachine: 的向量運算09/13 21:10

53^F推chemmachine: 喔喔看懂了原來是說f(x)=e^x 只是我在想原po給的09/13 21:14

54^F→chemmachine: f:R->VECTOR條件因為e^x是實數對x屬於R09/13 21:15

55^F推chemmachine: 高微有考題柯西函數方程f(x+y)=f(x)*f(y)的解e^x09/13 21:19

56^F→chemmachine: 以及f(x*y)=f(x)+f(y)解為f(x)=log(x)09/13 21:20

57^F推chemmachine: 又內積我是把它視為廣義代數運算不過這裡顯然09/13 21:28

58^F→chemmachine: 不是內積，帶入不合09/13 21:28

59^F推chemmachine: 我比較納悶的是這題看起來不像奧數，也不像大學習09/13 21:34

60^F→chemmachine: 題又是很少見的"向量函數方程"，所以覺得原po可能09/13 21:35

61^F→chemmachine: 會錯題意，當然會錯題意之後這是一個難題09/13 21:36

62^F推chemmachine: by the way， hwanger是很強的數學系高手09/13 21:49

63^F→chemmachine: 給原po關鍵字 1類群結構 2擬群 3半群 4柯西函數方程09/13 21:50

64^F→chemmachine: 5向量值函數 6.f(x+y)=f(x)*f(y)7.f(x*y)=f(x)+f(y)09/13 21:51

69^F推chemmachine: f也可以是線性函數09/13 22:08

70^F→chemmachine: hw大是這個意思 ?是向量加法這樣好像也可以09/13 22:09

73^F→chemmachine: x和 y屬於1*1矩陣等價於R f屬於N*1矩陣則f(x)和f(y)09/13 22:10

74^F→chemmachine: 是n*1矩陣09/13 22:10

89^F推chemmachine: 推廣定義域f(A)=e^A A為矩陣矩陣指數函數09/13 22:34

91^F推chemmachine: HW大，之前其實我在回原PO不是在問你==09/13 22:37

93^F→chemmachine: HW大的我只看得懂一些。我個人結論是f09/13 22:38

94^F→chemmachine: 有很多種可能，f可以是(1)linear trasformation09/13 22:39

95^F→chemmachine: ?是向量加法<2>f是矩陣指數函數f(A)=e^A但這要推廣09/13 22:40

96^F→chemmachine: 定義域實數到向量09/13 22:40

98^F→chemmachine: <3>增加條件 *f(-y)=/f(y)則 *是擬群運算當然加上09/13 22:42

99^F→chemmachine: associative條件*可以是半群09/13 22:42

101^F→chemmachine: 我每個函數加的條件不一樣><09/13 22:43

102^F→chemmachine: 查一下維基百科群的類似結構有所以知道hw說的半群09/13 22:43

104^F→chemmachine: 這個我也同意，群的類似結構本來條件相差不多09/13 22:44

105^F→chemmachine: 我只是列出以上三種可能而已。而且我的意思是09/13 22:44

107^F→chemmachine: 這三個答案f是線性函數、f是exp矩陣指數函數、f是09/13 22:45

109^F→chemmachine: 是擬群或半群運算是互斥的09/13 22:45

110^F→chemmachine: 條件是我加的。因為我看到toyota大有說可以加specia09/13 22:46

111^F→chemmachine: l的條件09/13 22:46

112^F→chemmachine: toyota2211 : specifically, the specific terms09/13 22:47

117^F推chemmachine: 可以專注在可以實現擬群運算的range就好09/13 22:52

118^F推chemmachine: 例子我提供線性函數T(X+Y)=T(X)+T(Y) 則T(X)=T(X+Y)09/13 22:55

120^F→chemmachine: T(Y) T(Y)=T(X+Y)-T(X) "-"同時為左減和右減這三式09/13 22:56

121^F→chemmachine: 式滿足擬群定義。09/13 22:57

129^F→chemmachine: 這個我也同意，群的類似結構本來條件相差不多而且09/13 23:06

133^F→chemmachine: 可以驗證或加上去。我只是覺得也許TOYOTA大看到這09/13 23:08

134^F→chemmachine: 些解答會變傻眼貓咪09/13 23:08

138^F推chemmachine: HW大這邊你的推論我有看懂這樣很完美了由擬群條09/13 23:13

140^F→chemmachine: 件加上第一式的線性條件可以得到*是交換群運算09/13 23:14

141^F→chemmachine: 2.3式將1式這邊做一些變數變換可以自然得到09/13 23:15

147^F推chemmachine: magmas 就是原群，原群的態射homomorphism09/14 00:01

149^F推chemmachine: hw大的magmas應該是最簡潔的解。09/14 00:24

150^F推chemmachine: 原題給的是原群的morphism定義，但由推導最後可以09/14 00:30

151^F→chemmachine: 導出是交換群。09/14 00:30

152^F→chemmachine: exp函數要增加domain的推廣到矩陣，09/14 00:30

153^F→chemmachine: 線性函數要限制？是向量加法。原群的morphism給的09/14 00:30

154^F→chemmachine: 條件是最寬鬆的。09/14 00:30

155^F推chemmachine: hw大，其實我這邊原群擬群半群是看維基百科學的，也09/14 00:34

156^F→chemmachine: 才知道原來還有範疇，泛代數這種東西。09/14 00:34

[其他] 如果國高中生問學數學要做甚麼用

[ Math ]69 留言, 推噓總分: +10

作者: pop10353 - 發表於 2020/09/13 11:44(3年前)

1^F推chemmachine: 科技業工程師考研究所考大學用很多、工作用到一些09/13 11:55

2^F→chemmachine: 商科至少用到一些模型有指數和多項式09/13 11:56

3^F→chemmachine: 三電一工很多數學。只會數學沒用，但stem四大領域09/13 11:56

4^F→chemmachine: 或多或少用到一些09/13 11:57

5^F→chemmachine: 數學是西洋打敗的滿清的致命因素之一。洋人各個熟習09/13 11:58

6^F→chemmachine: 算學，滿大人少數熟讀四書五經，多數文人09/13 11:58

7^F→chemmachine: 多數農工民文盲九成09/13 11:59

8^F→chemmachine: 炒股至少要會到小四數學的加減乘除09/13 12:01

10^F→chemmachine: 矽谷的老印和阿中數學嚇嚇叫09/13 12:02

11^F→chemmachine: 反應在世界工廠。中國奧數很強，反應在論文質量sci09/13 12:03

12^F→chemmachine: 接近美國九成。老印也是奇高。最近越南奧數提高09/13 12:04

13^F→chemmachine: 跟他經濟成長，學術水平一致相關09/13 12:04

14^F推chemmachine: 不過sci和金錢的donate主觀印象有關，只有部分參考09/13 12:10

15^F→chemmachine: 力09/13 12:10

16^F→chemmachine: 只會數學，沒有人脈。大概能去少數大公司如gg的演算09/13 12:11

17^F→chemmachine: 法部門，補教老師學校老師一些小公司，錢途不好09/13 12:11

18^F→chemmachine: 念純數戒之慎之09/13 12:11

20^F→chemmachine: 推樓上，升學一二三類會用到，一三類應該是用不到的09/13 12:13

21^F→chemmachine: 二類用很多，不過台灣產業結構是工程島09/13 12:14

Re: [猶豫] 該不該離開公職

[ CareerPlan ]336 留言, 推噓總分: +33

作者: LongTim - 發表於 2020/09/07 14:31(3年前)

325^F推chemmachine: 多謝longtim大的分享。也同意您對公教年改的看法09/13 10:00

326^F推chemmachine: 公家機關不能說沒在做事但勞逸不均的很多09/13 10:12

Re: [中學] 今年ARML一題幾何

[ Math ]15 留言, 推噓總分: +7

作者: LPH66 - 發表於 2020/06/12 19:59(4年前)

2^F推chemmachine: 偶像，膜拜!06/15 18:20

3^F推chemmachine: 能否請lph大分享一下dropbox和stackedit的費用和特06/15 18:24

4^F→chemmachine: 性?第一次看到。06/15 18:25

5^F推chemmachine: 另外提供一個不知道能不能化簡最後答案的方法。06/15 18:28

6^F→chemmachine: 令AB=u，BC=35-u AC=13，切AB之圓為O1，切AC支圓為06/15 18:29

7^F→chemmachine: O2。利用半角公式得r1/tan(B/2)+4r1r2+r2/tan(C/2)06/15 18:33

8^F→chemmachine: =35-u06/15 18:33

9^F→chemmachine: 令r1=r，r2=9/r 。且tanB/2、tanC/2形如f(u)的函數06/15 18:36

10^F推chemmachine: 算出AO1、AO2。最後面積求總得一個複雜式子06/15 18:44

11^F→chemmachine: 面積AO1B+面積AO1O2+面積AO2C+四邊形BO1O2C=面積ABC06/15 18:45

12^F→chemmachine: 大概是能算近似值06/15 18:46

13^F→chemmachine: 只能06/15 18:46

14^F推chemmachine: 兩個式子解u和r兩個變數06/15 18:52

15^F推chemmachine: 感謝分享06/15 22:17

[中學] 台南一中105資優鑑定兩題

[ Math ]17 留言, 推噓總分: +7

作者: TwIsAcountry - 發表於 2020/06/15 13:40(4年前)

1^F推chemmachine: 令AB=x 由正弦4/sin20=x/sin80 x/sin150=AE/sin1006/15 19:08

2^F→chemmachine: 解得x=2/sin150=406/15 19:09

3^F推chemmachine: 解方程得x/y=根號5-1/2 y/x=根號5+1/2 代入二項式06/15 19:18

4^F→chemmachine: 展開得3sqrt506/15 19:18

11^F推chemmachine: 我第二行最後寫錯，就是AE=2/sin150=406/15 20:07

12^F→chemmachine: 第二題很簡單。恩...比較麻煩的是四次項展開，06/15 20:08

13^F→chemmachine: 國中生不熟，他們大概熟2.3次展開的。城鄉差距有點06/15 20:09

14^F→chemmachine: 大..看一下附中的題目06/15 20:09

Re: [其他] 代數結構的體(fields)跟場論的場一樣嗎?

[ Math ]92 留言, 推噓總分: +6

作者: davidwales - 發表於 2020/06/13 15:44(4年前)

7^F推chemmachine: 我之前有推文有說他們有相關。你點向量場wiki06/13 16:27

8^F→chemmachine: 一開始就有向量微積分，向量微積分裡面就有講用向06/13 16:28

9^F→chemmachine: 量空間來設計。高中重力，電磁學都有用到合力等向06/13 16:29

10^F→chemmachine: 量合成概念。大一大二的課程也會有點相關，之後06/13 16:30

11^F→chemmachine: 的越深大概會越來越偏離。就像你看到向量空間會知道06/13 16:30

12^F→chemmachine: 數學的，看到場會知道是物理的。高中物理化學可以06/13 16:31

13^F→chemmachine: 放在數學一起念，當數學建模就好。06/13 16:31

Re: [微積] 三角函數極限一題

[ Math ]11 留言, 推噓總分: +4

作者: chemmachine - 發表於 2020/06/12 19:11(4年前)

2^F→chemmachine: 他問a,b,故先預設，b 有限，有限則拆開，然後他左06/12 20:27

3^F→chemmachine: 邊兩項寫法不好，是無限大減無限大，這個解是比較合06/12 20:27

4^F→chemmachine: 理的回答。06/12 20:27

5^F→chemmachine: 一開始就要檢查每一項了。06/12 20:28

6^F→chemmachine: 這個是高中教甄考古題類似題。06/12 21:03

7^F→chemmachine: reference：寸絲筆記p167 ex731 有理式極限06/12 21:04

9^F→chemmachine: 不客氣06/12 21:21

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