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作者 arthurduh1 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共1579則

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Re: 國小二年級競賽題

[ Math ]33 留言, 推噓總分: +14

作者: oyasmy - 發表於 2025/12/17 23:33(3周前)

33^F→arthurduh1: 那種 Minecraft 圓球在平常的幾何中找得到12/20 17:23

32^F推arthurduh1: Gemini 的結論跟我說的不一樣，因為我不認為12/20 17:19

9^F→arthurduh1: 的順序問題12/18 22:45

10^F→arthurduh1: 如果你先求表面積再取極限，就會是 6πr^212/18 22:45

11^F→arthurduh1: 先取（適當的）極限再求表面積，就會是 4πr^212/18 22:46

12^F→arthurduh1: 求表面積跟取極限在這裡是「不可交換的」12/18 22:48

13^F→arthurduh1: 除非你引進除此之外的概念，否則答案會是12/18 22:49

14^F→arthurduh1: 趨近 6πr^2 跟 4πr^2 兩種，但不會剛好是 6πr^212/18 22:50

15^F推arthurduh1: *「趨近 6πr^2」跟「剛好 4πr^2」兩種12/18 22:53

21^F推arthurduh1: 適當的極限是對正方體堆成的球取集合的極限12/19 20:26

22^F→arthurduh1: 你都提到 R2 了，那可以去看一下我說的那個悖論12/19 20:26

23^F推arthurduh1: 6πr^2 是正方體堆成的球接近的表面積，但你找不到12/19 20:28

2^F→arthurduh1: 那個集合表面積真的是 6πr^2 的集合12/19 20:29

24^F→arthurduh1: 那個集合表面積真的是 6πr^2 的集合12/19 20:29

25^F推arthurduh1: 然後我之所以加適當的是因為集合的極限有很多種12/19 20:32

3^F推arthurduh1: 然後我之所以加適當的是因為集合的極限有很多種12/19 20:32

26^F→arthurduh1: 只是常見的幾種都符合這裡的敘述12/19 20:33

4^F→arthurduh1: 只是常見的幾種都符合這裡的敘述12/19 20:33

5^F推arthurduh1: 這麼說好了，如果您堅持這是一個表面積是 6πr^212/19 20:38

27^F推arthurduh1: 這麼說好了，如果您堅持這是一個表面積是 6πr^212/19 20:38

6^F→arthurduh1: 的集合，那請將這個集合定義出來我們再來看12/19 20:39

28^F→arthurduh1: 的集合，那請將這個集合定義出來我們再來看12/19 20:39

Re: [中學] 排列組合問題

[ Math ]6 留言, 推噓總分: +2

作者: cuteSquirrel - 發表於 2024/04/19 02:56(1年前)

3^F推arthurduh1: Ferrers diagram?04/19 03:20

[中學] 機率統計

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +3

作者: bernard0929 - 發表於 2024/01/20 00:33(1年前)

2^F推arthurduh1: 排容，( 8*C(10, 2) - 4*9 - 8*6/2 ) / C(12, 4)01/20 01:20

[其他] 問一個原理名稱類似鴿籠原理

[ Math ]19 留言, 推噓總分: +7

作者: ACGfans - 發表於 2023/02/12 16:50(2年前)

3^F推arthurduh1: 多給兩隻烏鴉，在被選到的兩個籠子裡各塞一隻02/13 09:42

4^F→arthurduh1: 那「至少有一個籠子中，有兩隻以上的鳥」就等價於02/13 09:42

5^F→arthurduh1: 「至少有一個籠子中，有一隻鴿子」02/13 09:43

13^F推arthurduh1: 烏鴉是我們自己在籠子「各塞一隻」，從構造上就02/16 08:53

14^F→arthurduh1: 不可能有兩隻烏鴉在同一個籠子裡02/16 08:53

17^F→arthurduh1: 沒錯，一個籠子有兩隻鳥，就只有一隻鴿子、一隻烏鴉02/17 10:31

18^F→arthurduh1: 這種可能性02/17 10:32

19^F→arthurduh1: 被選到的籠子裡本來就有鴿子，我們後來多塞一隻烏鴉02/17 10:33

[中學] 尺規作圖，求救大神

[ Math ]13 留言, 推噓總分: +2

作者: irishcafee - 發表於 2022/11/08 10:45(3年前)

3^F推arthurduh1: 作 B 相對於 O 的對稱點 B'11/08 12:02

4^F→arthurduh1: （以 O 為圓心作過 B 的圓，再作直徑 BB'）11/08 12:02

5^F→arthurduh1: 作 AB' 的中垂線交題目給定的圓 O 於 X11/08 12:03

6^F→arthurduh1: *P11/08 12:04

7^F→arthurduh1: 作題目給定的圓 O 的直徑 PQ，則 PA 與 QB 滿足條件11/08 12:04

[其他] 將多面體的不等式改變方向，如何證明其會

[ Math ]35 留言, 推噓總分: +4

作者: jr80939393 - 發表於 2020/10/13 13:39(5年前)

2^F推arthurduh1: 令 X 是由 Mx ≧ c 的 x 決定的多面體10/13 15:37

3^F→arthurduh1: 假設有 y 使得 My < c，那麼對於任意的 n > 010/13 15:41

4^F→arthurduh1: 皆有 M(x+n(x-y)) ≧ c，也就是 x+n(x-y) ∈ X10/13 15:42

5^F→arthurduh1: 這與多面體是 bounded 矛盾10/13 15:43

6^F→arthurduh1: 以上的不等式皆是 componentwise inequality10/13 15:44

[線代] 三題

[ Math ]56 留言, 推噓總分: +3

作者: hanabiz - 發表於 2020/09/28 11:30(5年前)

32^F推arthurduh1: 5. 減去 I 之後是個 rank 2 的矩陣，易猜測特徵向量09/28 20:41

33^F→arthurduh1: 形如 (a, b, a, b, ...)，用其附帶求出特徵值，09/28 20:42

34^F→arthurduh1: 再把全部加一相乘即是行列式值09/28 20:43

35^F→arthurduh1: *易猜測非零特徵值的特徵向量09/28 20:54

40^F推arthurduh1: 5. 舉 n=5 當例子，減去單位矩陣後，奇數列會是09/30 12:41

41^F→arthurduh1: [0, 1, 0, 1, 0]，偶數列則是 [1, 0, 1, 0, 1]09/30 12:42

42^F→arthurduh1: 按照這規律猜測特徵向量為 (a, b, a, b, a)09/30 12:42

43^F→arthurduh1: 得關係式 2b = λa 及 3a = λb，其中λ為特徵值09/30 12:47

44^F→arthurduh1: 解得 b = ±(√(3/2))a，對應 λ = ±√609/30 12:53

45^F→arthurduh1: 所以新矩陣的所有特徵值為 (0, 0, 0, √6, -√6)09/30 12:55

46^F→arthurduh1: 原矩陣的則是 (1, 1, 1, 1+√6, 1-√6)09/30 12:55

47^F→arthurduh1: 行列式值則為所有特徵值的積 -509/30 12:57

48^F→arthurduh1: 註：原矩陣的特徵向量與新矩陣相同09/30 12:57

49^F→arthurduh1: *行列式值則為所有特徵值的積，也就是 -509/30 12:59

[其他] TC題 (23) 排列組合

[ Math ]26 留言, 推噓總分: +8

作者: TimcApple - 發表於 2020/05/28 23:20(5年前)

1^F推arthurduh1: 由 1, 3, 4 知路徑必為凸多邊形，也就只能是長方形05/29 01:33

2^F→arthurduh1: 對於任意經過 A 的長方形，路徑方向也是唯一的05/29 01:33

3^F→arthurduh1: 接下來就按照長寬一一計算符合條件的長方形個數05/29 01:33

4^F→arthurduh1: 2+4+6+6+3+2+2 = 2505/29 01:33

5^F推arthurduh1: 4. 的排除法會造成要討論回到 A 點多次的情況05/29 01:49

6^F→arthurduh1: 不過因為網格形狀的關係，終究只能回 A 點一次05/29 01:50

7^F推arthurduh1: 發現漏考慮了 A 點是凹點的情況(冏05/29 02:38

8^F推arthurduh1: A 點是凹點的情況：05/29 02:49

9^F→arthurduh1: 可以把內凹部分外翻成長方形，其周長不變05/29 02:49

10^F→arthurduh1: 每個內部包含 A 的長方形共有四種翻法05/29 02:49

11^F→arthurduh1: 此種長方形右上角的頂點必位於街道右上方05/29 02:49

12^F→arthurduh1: 2x3 的格子點，可列舉出共有05/29 02:49

13^F→arthurduh1: 5+5+4+4+5+5 = 28 個05/29 02:50

14^F→arthurduh1: 故可選擇的路徑共有 28*4 + 25 = 137 種05/29 02:50

15^F推arthurduh1: 但這種情況就有可能回到 A 點兩次了(倒地05/29 03:36

16^F推arthurduh1: 這種情況算的是矩形中包含過 A 的矩形，周長互補05/29 04:20

17^F→arthurduh1: 有 34 種，可選路徑數增加至 171 條05/29 04:20

18^F推arthurduh1: (更正：矩形中包含頂點是 A 的矩形，且不相交05/29 09:21

19^F→arthurduh1: 然後內外路徑可分先後走，所以是增加了 34*2 種05/29 09:21

20^F→arthurduh1: 共 205 種可能05/29 09:21

22^F推arthurduh1: 我怎麼覺得還是有漏算XDD05/29 11:12

24^F→arthurduh1: 目前正在透過斜線的方式想辦法化簡列舉過程05/29 11:12

25^F→arthurduh1: 不知道有沒有更好的化簡方式XDD05/29 11:13

26^F→arthurduh1: 哦哦沒問題，驗算過是一樣的 OwO05/29 11:22

[其他] TC題 (10)(11)(12) 雜題

[ Math ]15 留言, 推噓總分: +5

作者: TimcApple - 發表於 2020/05/20 19:28(5年前)

1^F推arthurduh1: Problem 11: 此題圖中的相對位置是重要的，不失05/20 20:36

2^F→arthurduh1: 一般性假設頂點都共圓，由 A 沿著邊走回05/20 20:36

3^F→arthurduh1: A 所跑過的、對圓心的輻角就會是外角和05/20 20:37

4^F→arthurduh1: 此圖輻角跑過 5(2π)，共 17 個頂點05/20 20:39

5^F→arthurduh1: 因此內角和 = 17*π-10π = 7π05/20 20:39

8^F推arthurduh1: 收到感謝～05/20 22:01

[微積] 關於有界單調數列的收斂性

[ Math ]9 留言, 推噓總分: +2

作者: max93765 - 發表於 2019/03/04 18:53(6年前)

1^F→arthurduh1: 遞增數列肯定有下界03/04 19:01

2^F→arthurduh1: 比如第一項就是一個下界03/04 19:01

7^F推arthurduh1: 遞減數列加個負號就會變遞增, 上下界會反過來03/04 20:45

8^F→arthurduh1: 性質類似. 也能直接看出遞減數列必有上界03/04 20:47

9^F→arthurduh1: 也就是 "有上界" 對遞減數列是多餘、可有可無的條件03/04 20:49

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