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作者 Ricestone 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共3956則

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[幾何] 用歐拉定理不就可以證明四色定律嗎

[ Math ]94 留言, 推噓總分: +2

作者: peter0122 - 發表於 2026/05/04 10:58(1周前)

1^F→Ricestone: 因為地圖不只五塊啊05/04 11:31

6^F→Ricestone: 你所說的事情就是不夠把需要證明的部份省略掉了05/06 18:33

7^F→Ricestone: 用比較實際的例子說明，現在假設地圖有六塊，編為05/06 18:34

8^F→Ricestone: ABCDEF，你所講的就是說選ABCDE時可以用四色，而且05/06 18:34

9^F→Ricestone: 選ABCDF時也可以用四色，當然為了用色最少，這兩種05/06 18:35

10^F→Ricestone: 四色時我們都用同樣的四色且ABCD用的也都一樣05/06 18:36

11^F→Ricestone: 但這樣沒辦法直接推到合併時E跟F不會出問題05/06 18:37

12^F→Ricestone: 當然如果你繼續說「那就再換一下」，那當然會有成功05/06 18:38

13^F→Ricestone: 的結果，因為這是四色定理但怎麼換就是需要證明的05/06 18:38

14^F→Ricestone: 部份05/06 18:38

15^F→Ricestone: 的ABCD真的可以用同樣的四色05/06 19:07

16^F→Ricestone: 喔，ABCD都只有一塊的時候應該可以，我的意思是當05/06 19:08

17^F→Ricestone: 地圖更多塊時，單純的代換顏色可能行不通05/06 19:09

33^F→Ricestone: 尤拉定理是尤拉定理四色定理是四色定理05/07 20:00

34^F→Ricestone: 兩個都是定理你講的東西的思路就是用尤拉證明四色05/07 20:01

35^F→Ricestone: 所以是你要去說明為什麼尤拉可以去「證明」四色05/07 20:01

36^F→Ricestone: 你現在的邏輯就是像「因為"1+1=2"，所以"二次互反律05/07 20:04

37^F→Ricestone: "是對的一樣他們都是定理所以用電腦當然不會有例05/07 20:04

38^F→Ricestone: 外05/07 20:04

39^F→Ricestone: 不然其實你根本誤會了四色定理的電腦證明05/07 20:05

40^F→Ricestone: 即使是電腦證明也不是直接對無窮的狀態去做窮舉的05/07 20:05

41^F→Ricestone: 我們是先證明只需要驗證有限的狀況，再用電腦去弄05/07 20:05

42^F→Ricestone: 不然就是你沒有察覺到你的邏輯有問題，你講很多次05/07 20:11

43^F→Ricestone: 五塊可以，「所以」無數塊也可以這邊的「所以」05/07 20:12

44^F→Ricestone: 並不是自然的邏輯推導05/07 20:13

45^F→Ricestone: 後面那句話就是四色定理，它的正確性直接來自四色定05/07 20:14

46^F→Ricestone: 理本身，而不是由你那句話的「所以」自然推導過來的05/07 20:15

47^F→Ricestone: 假設你想表達數學歸納法好了，你現在說的就是當n=505/07 20:19

48^F→Ricestone: 時成立，然後就直接講n任意數都都成立了05/07 20:19

49^F→Ricestone: 數學歸納法需要證明的地方就是假設n=k時成立，再用05/07 20:20

50^F→Ricestone: n=k的基礎去證明n=k+1時也成立我前面會說塊數更多05/07 20:21

51^F→Ricestone: 時直接代換顏色行不通就是指這裡會有問題05/07 20:21

52^F→Ricestone: 還是你沒有看懂ABCDEF的例子為什麼我說的操作會有05/07 20:58

53^F→Ricestone: 問題？ E跟F相鄰的話就會出錯了05/07 20:58

54^F→Ricestone: 所以你要證明的話得先弄出一個一般化都不會有問題的05/07 21:00

55^F→Ricestone: 六塊的操作方式，而且還得要更一般化到能夠證明k到05/07 21:01

56^F→Ricestone: k+1也不會有問題的操作方式05/07 21:02

57^F→Ricestone: 不然的話你就只是證明6塊時可以成立而已05/07 21:02

58^F→Ricestone: 當然，前面每個有限的階段你都可以說電腦跑都不會有05/07 21:06

59^F→Ricestone: 例外這句話甚至用不到尤拉定理05/07 21:07

60^F→Ricestone: 但k到k+1這一步你要如何使用電腦驗證呢？05/07 21:07

65^F→Ricestone: 不然可能要反回去重新問原po的尤拉公式為什麼會得到05/07 21:28

66^F→Ricestone: 那樣的結論不然尤拉公式直接證明的應該是五色定05/07 21:29

67^F→Ricestone: 理05/07 21:29

[中學] 關於克拉瑪公式之疑問

[ Math ]59 留言, 推噓總分: +7

作者: achibluu - 發表於 2025/12/25 02:37(4月前)

4^F→Ricestone: 有向面積不是克拉瑪公式想講的東西，你的問題還是12/25 03:26

5^F→Ricestone: 來自二階行列式12/25 03:26

6^F→Ricestone: 實際上任意階行列式的絕對值都是那個維度的向量組出12/25 03:28

7^F→Ricestone: 的體積（二維時就變成面積）12/25 03:29

8^F→Ricestone: 只是行列式計算方式兩個向量對換會差一個正負號12/25 03:30

9^F→Ricestone: 所以用有向體積來表達會有正負而已12/25 03:31

10^F→Ricestone: 至於為什麼行列式是有向面積，那就是你的焦點20在12/25 03:34

11^F→Ricestone: 證明的東西12/25 03:34

12^F→Ricestone: 當然如果後面學習線代還會有比較直觀去解釋為什麼12/25 03:40

13^F→Ricestone: 會是體積12/25 03:41

[機統] 隨機變數

[ Math ]5 留言, 推噓總分: 0

作者: sqen1024 - 發表於 2025/12/11 20:06(5月前)

1^F→Ricestone: 你的原題目就是這樣寫嗎？12/11 20:15

2^F→Ricestone: 都是均勻分佈的意思吧？12/11 20:23

3^F→Ricestone: 1/5*0/1+1/5*1/2+1/5*1/3+1/5*1/4+1/5*1/5吧12/11 20:28

4^F→Ricestone: 啊這樣寫不加括號會錯不過應該懂意思12/11 20:44

5^F→Ricestone: 欸不對，沒加括號也沒差才對12/11 20:49

[中學] 請問第3.5選項

[ Math ]4 留言, 推噓總分: 0

作者: jenshi - 發表於 2025/12/05 23:03(5月前)

3^F→Ricestone: 根與係數12/05 23:48

Re: [機統] 擲骰子期望值計算問題

[ Math ]3 留言, 推噓總分: 0

作者: XP1 - 發表於 2025/12/01 13:12(5月前)

1^F→Ricestone: 你知道你引用的文章是在算什麼嗎？12/01 14:13

[中學] 排列組合

[ Math ]12 留言, 推噓總分: +4

作者: linrob - 發表於 2025/09/08 21:43(8月前)

4^F→Ricestone: 有不對的理由嗎？跟答案不符之類的？09/08 23:20

[幾何] 有人可以用四色原則滿足我的手繪圖嗎

[ Math ]10 留言, 推噓總分: +1

作者: jason0122 - 發表於 2025/09/06 19:54(8月前)

9^F→Ricestone: 順便講一下你這是鄰接四區域用光四四色的狀態，其09/07 06:36

10^F→Ricestone: 實是另外有機械式的簡單做法的09/07 06:36

2^F→Ricestone: https://i.meee.com.tw/YQfztj7.png09/06 20:10

7^F→Ricestone: 選裡面跟外面同色的那區就行了（轉過去）09/07 01:40

8^F→Ricestone: 以我的圖具體來說就是右上的C切開多個D09/07 01:41

[中學] 每一點都要經過

[ Math ]21 留言, 推噓總分: 0

作者: mj813 - 發表於 2025/08/07 20:51(9月前)

20^F→Ricestone: 如果不是每點經過且只經過一次應該沒辦法問08/08 20:19

21^F→Ricestone: 就是漢米頓路徑08/08 20:19

1^F→Ricestone: 64?08/07 22:27

2^F→Ricestone: 一開始只能選右跟上，沒有選上的話後面也都不能選下08/07 22:32

3^F→Ricestone: 而當你第一次選上之後整個棋盤會被一意地縮小成較小08/07 22:33

4^F→Ricestone: 的棋盤，只是起點跟終點變成同側的狀況08/07 22:34

5^F→Ricestone: 所以就直接同時討論同側跟異側的小棋盤再推廣08/07 22:36

6^F→Ricestone: 可知n>2時同側跟異側路徑數都是2^(n-2)08/07 22:37

7^F→Ricestone: 應該有比較好的辦法只是我可能忘了08/07 22:37

9^F→Ricestone: 倒過來分析可能比較簡明08/08 15:16

10^F→Ricestone: 先定義一下符號，{a_n}是3*n的棋盤起終點異側的方法08/08 15:17

11^F→Ricestone: 數，{s_n}是同側的方法（路徑）數08/08 15:17

12^F→Ricestone: 則a_n將會是倒數一步為終點左側以及倒數一步為終點08/08 15:19

13^F→Ricestone: 下側的路徑數的和，而其中左側路徑數實際上會等於08/08 15:20

14^F→Ricestone: a_(n-1)，因為多的那兩點有且只有唯一的走法走完；08/08 15:22

15^F→Ricestone: 下側路徑則會是s_(n-1) （以上討論基於n>=2時）08/08 15:24

16^F→Ricestone: 另外由相似的討論可以知道s_n也一樣是s_(n-1)+08/08 15:25

17^F→Ricestone: a_(n-1)，所以可以知道s_n=a_n，進一步可以知道08/08 15:25

18^F→Ricestone: 當n>2時a_n=2*a_(n-1)，又因a_2=1，所以a_n=2^(n-2)08/08 15:28

[其他] 清大 113-2 學期「分歧理論」課程

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +3

作者: tiwsjia - 發表於 2025/07/31 15:31(9月前)

2^F→Ricestone: 我可以按你用的app之類的問題吧07/31 22:34

[機統] 一題高中數學期望值

[ Math ]23 留言, 推噓總分: 0

作者: hsheng - 發表於 2025/07/18 19:23(10月前)

1^F→Ricestone: 單純只是讓你有無限多錢可以去無限抽07/18 19:48

2^F→Ricestone: 題目意思就是抽到就停了07/18 19:49

3^F→Ricestone: 你2/5可以無限多次都抽不到07/18 19:51

4^F→Ricestone: 因為這是店方給你的方法，不是你的策略07/18 20:05

5^F→Ricestone: 你的策略是13與14的題幹07/18 20:05

6^F→Ricestone: 沒有真要推敲的話的確題目並沒有完全把你要如何實07/19 10:49

7^F→Ricestone: 現你的目標的做法流程都寫明白07/19 10:50

8^F→Ricestone: 就像玩個轉蛋遊戲你可能每次都用十連抽07/19 10:50

9^F→Ricestone: 但若我是考生，我看到題目寫這樣我會先寫直覺下會去07/19 10:52

10^F→Ricestone: 做的方式（尤其在我不知道怎麼處理另一個狀況之下）07/19 10:52

11^F→Ricestone: 正常來說你目標只有抽到一隻，應該不會想要浪費錢07/19 11:03

12^F→Ricestone: 我不是說過了嗎？大題裡面那是店家的抽獎規則07/19 11:15

13^F→Ricestone: 店家並沒有強制規定你只能抽一隻或者你有多少錢07/19 11:16

14^F→Ricestone: 標明的部份是你將採取的策略，所以並不一樣07/19 11:16

15^F→Ricestone: 當然你如果想說為什麼要分開寫這麼麻煩也可以啦，07/19 11:27

16^F→Ricestone: 但這就是應用題啊你平時碰到轉蛋遊戲，營運方也07/19 11:27

17^F→Ricestone: 通常不會強制規定你只能抽一隻或者投入的總金額07/19 11:28

18^F→Ricestone: "花費金額不設限直到得到一個公仔為止"你為什麼覺得07/19 11:33

19^F→Ricestone: 這句話會讓你在得到一隻之後還要再繼續花？07/19 11:33

20^F→Ricestone: 那問題出在中文解讀上了，這裡的限制是指"花費金額"07/19 11:47

21^F→Ricestone: 因為正常情況人的錢是有限的，你可能只有100萬07/19 11:48

22^F→Ricestone: 但你今天抽了一萬次都沒抽中，就沒辦法繼續抽07/19 11:49

23^F→Ricestone: 所以題目就假設了理想狀況，就叫花費金額不設限07/19 11:49

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