[中學] 關於克拉瑪公式之疑問

看板Math作者 (achibluu)時間3天前 (2025/12/25 02:37), 編輯推噓2(2推 0噓 18→)
留言20則, 3人參與, 2天前最新討論串1/1
近期可能頻繁發文 再麻煩版上各位大大幫我解惑 https://imgur.com/qJPJcNd
克拉瑪之幾何意義中講義有提到'有向面積一詞' 我的理解是其用意是讓x為負數時最終結果能表現出來 否則面積應恆為正 這樣就解不出來了 https://imgur.com/pp1uIkG
我做的操作就是把用二階行列式中的絕對值去掉 讓x的正負能表現出來 如上圖 但我對'有向面積'還是蠻疑惑的 正負代表此面積之方向? https://imgur.com/bn07AKU
且我對行列式之理解是源自於此 就二階行列式運算出的結果一數值而非有幾何意義之表達? 我覺得我對二階行列式也有些疑問 而幾何意義我是這樣理解的 c向量與a向量所張面積與a向量與b向量所張面積 我是如第一張圖講義的操作 我把a向量想成固定的一水平向量 c向量提供的水平向量(與a平行之向量)將不會對平行四邊形面積產生影響 取其對垂直(與b平行之向量)所提供之向量就可以求出y為何了 以上是我的疑問 再麻煩各位版友了 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.231.81.150 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1766601452.A.6EC.html
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12/25 02:39, 3天前 , 1F
痾痾我覺得我語句好不流暢 請各位多多包含
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12/25 02:39, 3天前 , 2F
還有一些我做的愚蠢理解之類的
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12/25 02:39, 3天前 , 3F
再麻煩大家指正 謝謝
12/25 02:39, 3F
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12/25 03:26, 3天前 , 4F
有向面積不是克拉瑪公式想講的東西，你的問題還是
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12/25 03:26, 3天前 , 5F
來自二階行列式
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12/25 03:28, 3天前 , 6F
實際上任意階行列式的絕對值都是那個維度的向量組出
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12/25 03:29, 3天前 , 7F
的體積（二維時就變成面積）
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12/25 03:30, 3天前 , 8F
只是行列式計算方式兩個向量對換會差一個正負號
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12/25 03:31, 3天前 , 9F
所以用有向體積來表達會有正負而已
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12/25 03:34, 3天前 , 10F
至於為什麼行列式是有向面積，那就是你的焦點20在
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12/25 03:34, 3天前 , 11F
證明的東西
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12/25 03:40, 3天前 , 12F
當然如果後面學習線代還會有比較直觀去解釋為什麼
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12/25 03:41, 3天前 , 13F
會是體積
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推
12/25 06:49, 2天前 , 14F
把焦點二十裡行列式的絕對值拿掉就是有向面積了
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12/25 06:51, 2天前 , 15F
可以試著自己證明若是由AB向量逆時針掃過面積到達AC
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12/25 06:52, 2天前 , 16F
面積會是正的，順時針則是負的
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12/25 06:53, 2天前 , 17F
利用有向面積再去檢查焦點二十二的圖，你會發現不管
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12/25 06:53, 2天前 , 18F
x,y是正是負，公式的形式不變
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推
12/25 06:56, 2天前 , 19F
利用有向面積的概念去看二階行列式的運算規則可以很
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12/25 06:58, 2天前 , 20F
具體圖像化，但代數證明應該還是比較快
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