Re: [解題] 等差級數
※ 引述《superxmen (小呆)》之銘言：
: 4.題目：1.有一個等差數列的首項為105，公差為-7，如果前N項的和最大，則N?
: 5.想法：1.我列出n/2【2*105+(n-1)*(-7)】，但算出為31，可是解答為15，是我列式
: 錯嗎?還有1+2+3+...+n<100我算出也是12，但答案卻是13，到底是我卡在那
: 請高手解惑?
完全弄錯觀念...... 不能有公式就硬代入
設前n項和為最大，然後列出Sn=[2*105+(n-1)*(-7)]*n/2是能怎樣呢？
你會算出n=31應該是Sn=0對不對？但為什麼Sn=0？題目並不是問何時前n項和為0啊！
如果要用Sn來求，可以是可以，但這屬於國三的二次函數分析
你的學生是三年級回頭複習的話可以讓他看看這個作法：
S = [2*105+(n-1)*(-7)]*n/2
= (-7/2)(n^2 - 31n)
= (-7/2)[n^2 - 31n + (31/2)^2] - (31/2)^2 * (-7/2)
= (-7/2)(n - 31/2)^2 + 6727/8
開口朝下，頂點 (31/2 , 6727/8) 有最大值
但n為正整數，又15和16距離31/2一樣，所以n=15和16都是最大值
這方法比較不好，適合當二次函數的例題、觀察用而已
前面板友已提過比較好的作法，也是二下標準作法：
先觀察出這個數列是個從正數遞減到0然後負數的等差數列
所以去找出n為多少時開始為負，把非負的加起來即可
: 2.在10和58之間插入n個數，可形成一等差數列。如果插入的這n個數的總和
: 是204則(1)n=? (2)公差=?
: 5.想法：2.我就先設58=[10+(n-1)d]，再204=[2*10+(n-1)d], 算出公差為48/5，但答案
: 是48/7，n是6，是我式子列錯嘛?謝謝指教
板友貼過不贅述了，要知道等差數列的特性：前後的和不變，因為
首項 第2項 第3項 .... 第n-2項 第n-1項 最後一項
a1 a1+d a1+2d .... an-2d an-d an
└──┼──┼──────┼───┼─────┘ a1+an
└──┼──────┼───┘ a1+d + an-d
└──────┘ = a1+an
a1+2d + an-2d = a1+an
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