[解題] 高一數學 多項式
1.年級：高中一年級
2.科目：數學
3.章節：多項式--85年社會組聯考考題--勘根定理
4.題目：設f(x)與g(x)為實係數多項式，以x(平方)-3x+2除
f(x)得餘式3x-4，以x-1除g(x)得餘式5，且g(2)=-3
試證f(x)g(x)=0在1與2之間有實根。
5.想法：
設f(x)=(x平方-3x+2)Q(x)+3x-4=(x-1)(x-2)Q(x)+3x-4
g(x)=(x-1)(x-2)q(x)+(x-1)r+5-->因為g(2)=-3-->所以r=-8-->
所以g(x)=(x-1)(x-2)q(x)-8x+13
設W(x)=f(x)g(x)=0
-->[(x-1)(x-2)Q(x)+3x-4][(x-1)(x-2)q(x)-8x+13]=0
-->W(1)=-5
W(2)=-6
W(1)W(2)=30
-->所以算不出來W(1)W(2)不等於奇數~~~所以無法用堪根定理證明~
我是有參考書上的解答~但也相當疑惑我這樣寫究竟錯誤出現在哪裡~~~
希望有強者不吝賜教~~~謝謝:)
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推
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