[解題] 高一數學 多項式
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目： 2X^2 -X +2
F(x)= ----------- X是實數 求此函數最大最小值 及當時的X值
X^2 +X +1
5.想法：
3X
1.先換 F(x)= 2 － -----------
X^2 +X +1
作法1 直接微分 得X=±1 有 1和5 但是高中不能用微積分!!
X
作法2 直接看 -------- 這一堆東西就好
X^2 +X +1
1
=> ---------- 前提 X≠0 ( 當X＝0 有 F(x)=2 )
X+1+1/X
1 1
配方 => -------------- or ---------------
(√X+1/√X)^2-1 (√X-1/√X)^2+3
↓ ↓
min -1 min 1/3
↓ ↓
√X+1/√X=0 X=-1 √X-1/√X=0 X=1
↓ ↓
F(x)=5 為MAX F(x)=1 為min
看起來好像做出來了 但是...........
分成2個配方那邊怎麼看都怪怪的... 還有√X+1/√X=0 X=-1 這算式也怪...
有高手有更好的解法嗎?
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※ 編輯: DMW 來自: 163.25.118.136 (08/15 00:30)
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