[解題] 高一數學 多項式

看板tutor作者 (RC)時間12年前 (2013/02/17 18:54), 編輯推噓5(5推 0噓 9→)
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1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：多項式函數 4.題目： a.方程式x^2+(i-3)x+2a+3i=0有實根，且a為實數，求另一虛根=? b.設F(x)除以(x-1)^2的餘式是x+5，除以(x-2)^2的餘式式2x+1， 試求F(x)除以(x-1)(x-2)^2的餘式? 5.想法： a.因為並非實係數方程式，所以直接以(a+bi)代入，並以實部須部係數皆為0的條件解a.b 不過算到一半就卡住，無法輕易求出。解題方向好像錯誤 b.由前兩條件F(1)=6與F(2)=5，再令最後餘式為ax^2+bx+c，但解係數會少一個條件。 由題目要求的除式應該是提醒要利用別的條件，但不知從何下手 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.105.126.120
推
02/17 18:56, , 1F
虛實數方程式有實根作法一律都是 假設實根k 帶入
02/17 18:56, 1F
→
02/17 18:57, , 2F
複 數 然後分離實部虛部match //所以都是0
02/17 18:57, 2F
→
02/17 18:58, , 3F
b的話 假設F(x)=q(x)(x-1)(x-2)^2+a(x-2)^2+(2x+1)
02/17 18:58, 3F
→
02/17 18:58, , 4F
帶入F(1)求取a
02/17 18:58, 4F
→
02/17 18:59, , 5F
把2x+1之外的都看成(x-2)^2的商
02/17 18:59, 5F
推
02/17 19:18, , 6F
第一題可能要知道一下'a'是不是實數?
02/17 19:18, 6F
※ 編輯: lunchkuo 來自: 112.105.126.120 (02/17 19:55)
→
02/17 19:57, , 7F
剛漏打a，a有註明為實數
02/17 19:57, 7F
→
02/17 23:08, , 8F
因為x^2+(i-3)x+2a+3i=0有real solution，設k為實根帶入可
02/17 23:08, 8F
→
02/17 23:11, , 9F
得k^2+(i-3)k+2a+3i=0 => k^2+3k+2a=0 and ik-3i=0 故可
02/17 23:11, 9F
→
02/17 23:12, , 10F
得k=3 and a=0 => hence 須根為-i
02/17 23:12, 10F
推
02/18 00:47, , 11F
我猜很多人把a+bi帶入後會跟題目的a搞混在一起...
02/18 00:47, 11F
推
02/19 23:19, , 12F
虛係數方程式 根不會成對 所以用共軛下去解 所以直接令實e
02/19 23:19, 12F
→
02/19 23:20, , 13F
實根k代入化簡 再用實虛數的封閉性 得兩個=0的方程聯立解
02/19 23:20, 13F
推
02/25 06:08, , 14F
ik+3i=0才對
02/25 06:08, 14F
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