Re: [解題] 高一數學 多項式
※ 引述《nasada12 (NASA)》之銘言：
: 1.年級： 高一
: 2.科目： 數
: 3.章節： 多項式
: 4.題目：
: 設三次多項式f(x)=(x-1)g(x)，g(x)=ax^2+bx+c，a.b.c為實數
: 若a。f(0)>0，f(3)<0，f(5)>0，則下列哪些選項正確?
f(0)>0 得g(0)<0 c<0
f(3)<0 得g(3)<0 9a+3b+c<0
f(5)<0 得g(5)>0 25a+5b+c>0
(A)(B)(C)
g(0)<0 g(3)<0 g(5)>0
勘根則可知3~5必有根
又此為二次式最多兩個根 且確定3~5有一根
得 0~3不可能有偶數個根
故可知另一根有可能>5或<0
若>5 則開口向下a<0 兩根和為正 b>0 兩根積>0 c<0
若<0 則開口向上 a>0 兩根和可正可負 b無限制 兩根積<0 c<0
所以
a b不一定必為正或負 皆有可能發生 (A)(B)不選 (C)對
(D)
25a_+5b+c>0 且c<0
所以25a+5b>0 所以5a+b>0 (D)對
(E)
g(0)<0 g(3)<0 且之前有說過0~3必無根
所以g(1)=a+b+c<0 (E)對
以上
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◆ From: 203.222.26.63
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