Re: [解題] 高一數學多項式
※ 引述《yuki0404 (怡君)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：以x^6-x除x^1998+84x^365-7x+1的餘式
若存在 f(x), 以 f(x) 除以 x^6 - x, 得商式 q(x), 餘式 r(x)
則 f(x) = (x^6 - x)q(x) + r(x)
必可找到 a 為 x^6 - x = 0 的解, 即 a^6 - a = 0 => a^6 = a
=> f(a) = (a^6 - a)q(a) + r(a) => r(a) = f(a)
以 f(x) = x^1998
x^1998 = (x^6 - x)q(x) + r(x)
=> a^1998 = (a^6 - a)q(a) + r(a) => r(a) = a^1998
又, a^6 = a, 所以 r(a) = a^1998 = a^(1998/6)
換句話說, n 除以 6 = i 餘 j
x^n 除以 x^6 - x 的餘式為 r(x) = x^((n - j)/6) * x^j = x^(i + j)
所以
x^1998 + 84x^365 - 7x + 1
=> x^333 + 84x^60*x^5 - 7x + 1
= x^333 + 84x^65 - 7x + 1
=> x^55*x^3 + 84x^10*x^5 - 7x + 1
= x^58 + 84x^15 - 7x + 1
=> x^9*x^4 + 84x^2*x^3 - 7x + 1
= x^13 + 84x^5 - 7x + 1
=> x^2*x + 84x^5 - 7x + 1
= x^3 + 84x^5 - 7x + 1
= 84x^5 + x^3 - 7x + 1 (即為所求)
: 5.想法：
: F(x)=(x^5-1)Q(x)+x^3+84-7x+1
: F(x)=(x^5-1)[xQ’(x)+t]+x^3-7x+85
: F(x)= x(x^5-1)Q’(x)+(x^5-1)t+x^3-7x+85
: F(0)=-t+85=1, t=84
: 代回得餘式84(x^5-1)+x^3-7x+85
: 可是答案是-3x+2
: 很明顯不對吧...
--
家教經驗談 & 利用 TeX 編考卷與講義
http://dunst-kang.blogspot.com/
要轉錄文章的人請注意三件事
1. 請註明出處, 2. 請保留簽名檔, 3. 請發個 mail 讓我知道
我的動態...(要簡單的註冊才能互動)歡迎一起來囉
bbs 型的微型網誌(plurk) http://plurk.com/dunst/invite
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.137.21.15
討論串 (同標題文章)