[解題] 高一數學多項式

看板tutor作者 (空氣牆)時間10年前 (2013/11/21 16:28), 編輯推噓4(4推 0噓 10→)
留言14則, 6人參與, 最新討論串38/38 (看更多)
1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節： 多項式 4.題目： f(x)=x^4+3x^3-8x^2+24x+69 求f(3-i)=? 5.想法： orz這題我想好久都想不出來， 最先直覺想到共噩虛根可是看了一下完全不能這樣用， 後來想到用除法公式，可是長除法能除以虛數嗎?... 後來代入看看，發現也沒什麼規則， 求解!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.240.126.88
→
11/21 16:35, , 1F
x=3-i =>x^2-6x+10=0 f(x)=(x^2-6x+10)Q(x)+ax+b
11/21 16:35, 1F
謝謝w大，原來還有這個算法! 想再請問一個問題： Q: f(x)以x+1 除 餘式 5 f(x)以 x^2 + x -1 除 餘式 -x +2 以 (x+1)(x^2 +x -1 ) 除 餘式為 ______ -------------------------------------------------- 算式為 f(x)=(x+1)Q(x) +5 f(x)=(x^2+x- 1 ) Q2(x) - x + 2 然後設 f(x)=(x+1)(x^2+x-1)Q3(x) + ax^2+bx+c f(x)=(x^2+x-1)(x+1) Q3(x) + a(x^2 + x -1) + (-x+2) 想請問紅字部分該如何推導，我記得高中當時就是不小心記下來這題做法就是這樣， 之後要教學生，我該如何推導呢?
推
11/21 16:36, , 2F
x=3-i→(x-3)^2=-1→x^2-6x+8=0→長除法→如果有餘項再代
11/21 16:36, 2F
→
11/21 16:36, , 3F
x^2-6x+10=0才對，抱歉推太快沒注意
11/21 16:36, 3F
→
11/21 16:36, , 4F
求a.b 再把3-i代入即可得 a(3-i)+b
11/21 16:36, 4F
→
11/21 16:39, , 5F
或是f(x)用(x-3)做泰勒展開式 在代入也是一種方法
11/21 16:39, 5F
→
11/21 16:42, , 6F
不然就是...用綜合除法直接算= = 會算蠻久就是了XD
11/21 16:42, 6F
※ 編輯: AirWall 來自: 210.240.126.88 (11/21 17:15)
推
11/21 17:17, , 7F
...不好意思 請問你是專門教數學的家教老師嗎?
11/21 17:17, 7F
我在做公益orz，不是專業的
→
11/21 17:18, , 8F
假設餘式r(x)=ax^2+bx+c 讓r(x)除(x^2+x-1)之後得到的餘
11/21 17:18, 8F
→
11/21 17:18, , 9F
老實說 這題是很基本的題形 除了一樓那個標準解法 也
11/21 17:18, 9F
→
11/21 17:18, , 10F
式等同於f(x)除(x^2+x-1)的餘式 這樣...
11/21 17:18, 10F
→
11/21 17:19, , 11F
可以硬帶解出 也可以透過x^2=6x-10帶入再以x=3-i解出
11/21 17:19, 11F
※ 編輯: AirWall 來自: 210.240.126.88 (11/21 17:22)
→
11/22 07:06, , 12F
老實說 其實直接帶進去可能還比較快
11/22 07:06, 12F
推
11/23 22:02, , 13F
推樓上
11/23 22:02, 13F
推
11/24 23:23, , 14F
考試我會直接代入 教學我會用一樓解
11/24 23:23, 14F
‣ 更多 AirWall 的文章
文章代碼(AID): #1IZSGunA (tutor)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 38 之 38 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共38篇)
‣ 更多 AirWall 的文章
文章代碼(AID): #1IZSGunA (tutor)