Re: [積分] 極限

看板trans_math作者時間12年前 (2011/12/20 01:21), 編輯推噓5(5推 0噓 38→)
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原文恕刪 x 2 let f(x)=∫ cos t dt and g(x)=x 0 then f(x)→0 and g(x)→0 as x→0 f'(x) since lim ------ x→0 g'(x) d x 2 --- ∫ cos t dt dx 0 =lim ---------------------- x→0 d --- x dx 2 = lim ( cos x ) x→0 =1 (exist!!) and g'(x)=1≠０ on an open interval containing 0 By L'Hospital Rule f(x) f'(x) so lim ---- = lim ------ = 1 x→0 g(x) x→0 g'(x) 那請問這樣寫是正確的嗎? 最後附上L'Hospital Rule wiki http://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.62.161
推
12/20 02:30, , 1F
如果把 g'(x)在0附近不為0寫進去就更完美~
12/20 02:30, 1F
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12/20 02:30, , 2F
了~ 不過考試遇到極限題目都直接等於...鮮
12/20 02:30, 2F
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12/20 02:30, , 3F
少在驗證這些的...XD
12/20 02:30, 3F
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12/20 08:27, , 4F
為什麼一定要用 L'Hopital's rule?
12/20 08:27, 4F
感謝a大的補充！！ 回應y大的問題： 也不是說一定要用，只是我認為能從各個角度來解決問題是很棒的一件事，定義的方法我 知道是正確的，但並不是所有修微積分的學生都能想到，我想大多數的人看到０／０也會 想到羅必達。或許就講講最簡單的例子就好（畢氏定理或稱商高定理），也是有無數人用 各種方法去解決它，我不認為這些其他的方法是無意義的，相反的，反而能開拓視野，讓 人可以從更多的角度來了解它、欣賞它。 ※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.62.161 (12/20 11:15)
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12/20 11:19, , 5F
他是指L'Hopital's rule已經用到了f'(0)
12/20 11:19, 5F
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12/20 11:19, , 6F
所以用羅必達反而是先做第二步去證明第
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12/20 11:20, , 7F
一步的存在，這跟不同視野沒啥關係
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12/20 11:25, , 8F
我似乎甚麼地方卡住了,能再講詳細點?
12/20 11:25, 8F
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12/20 12:10, , 9F
就是上上一篇的那樣子
12/20 12:10, 9F
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12/21 00:53, , 10F
定義是基礎. 如果連微分的定義都不清楚, 那
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12/21 00:54, , 11F
不是開拓視野, 而是只會套公式.
12/21 00:54, 11F
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12/21 00:55, , 12F
明明是一個簡單的導數定義式, 硬要套某個公
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12/21 00:55, , 13F
式計算, 我不認為是正確的.
12/21 00:55, 13F
我知道定義是對的，不過我現在想了解的只是 「是否能用羅必達做這個問題？」 ※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.62.161 (12/21 01:34)
推
12/21 09:25, , 14F
你羅必達的第二步找f'(0)就已經解完了
12/21 09:25, 14F
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12/21 09:27, , 15F
繼續做下去當然會對, 捨近求遠罷了
12/21 09:27, 15F
推
12/21 16:54, , 16F
y大要提醒的是，這既然是微分的定義，就應
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12/21 16:55, , 17F
採定義的作法。是可以用L'H 做，但如同樓
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上說的，變的捨近求遠了。
12/21 16:55, 18F
感謝大家的回覆！！ ※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.62.161 (12/21 23:13)
推
12/22 08:30, , 19F
那樣子做有捨近求遠嗎?
12/22 08:30, 19F
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差別不就只是分別用了 FTC 和 L'H.'s r.
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這兩套工具嗎
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12/22 08:34, , 22F
若用 羅必達法則 在此 case 中是 "錯的"
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12/22 08:34, , 23F
那就值得討論為何使用上會是錯的
12/22 08:34, 23F
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12/22 10:14, , 24F
就算用 L'H rule 不算錯, 但用它的前提是承
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12/22 10:14, , 25F
認 FTC 的適用性. 然而, 由 FTC 及導數定義
12/22 10:14, 25F
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立即得解, 為何要繞個圈子?
12/22 10:15, 26F
推
12/22 10:54, , 27F
若照 yhliu大的說法， 那以後算 f/g
12/22 10:54, 27F
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12/22 10:54, , 28F
對 x→0 的極限，我們只須改寫一下變成
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12/22 10:56, , 29F
(f/x) / (g/x) , 我們只需自行推導
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12/22 10:56, , 30F
lim (f/x)/(g/x) = lim f'/g' if existed
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12/22 10:57, , 31F
那何需 L'H.'s rule ?
12/22 10:57, 31F
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12/22 10:59, , 32F
你寫的不就是簡易版的羅必達證明？
12/22 10:59, 32F
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12/22 11:05, , 33F
對阿XD 對我而言，這有點像是雙項邏輯
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12/22 11:06, , 34F
出發點的不同，會有不同的認知
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12/22 11:07, , 35F
那要看你是不是覺得羅必達可以比微分定
12/22 11:07, 35F
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12/22 11:07, , 36F
義更適合當在這題的出發點吧
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12/22 11:10, , 37F
其實我有的時候也會覺得羅必達當作出發
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12/22 11:10, , 38F
也不會覺得不好用，就像廣義均質定理那
12/22 11:10, 38F
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12/22 11:11, , 39F
樣，讓比較低維度的狀態看起來像是特例
12/22 11:11, 39F
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12/22 13:20, , 40F
doom你的例子舉得不太好
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12/22 13:23, , 41F
yhliu意思不是"不需L.H", 而是你做第一步
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12/22 13:24, , 42F
找f'(0)時就把題目解完了, 何必硬要往下
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12/22 13:24, , 43F
做?
12/22 13:24, 43F
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