Re: [積分] 極限
※ 引述《olala313 (喔耶耶)》之銘言：
: 1 x 2
: lim -----∫ cos t dt
: x→0 x 0
: 1 2 0
: = lim -----* sin x (-----)
: x→0 x 0
x
分子 ∫ cos(t^2) dt 不等於 sin(x^2).
0
: 2
: = lim cos x * 2x
: x→0
並非 0/0 形式的極限就一定要用或可用羅必達法則.
: =0
: 想請問這樣做對嗎?
※ 引述《tree459 (小豪)》之銘言：
: 1 x 2
: lim -----∫ cos t dt
: x→0 x 0
: d x 2
: --- lim ∫ cos t dt
: dx x→0 0
: = ----------------------
: d
: --- lim x
: dx x→0
(1) 如果你是要套用羅必達, 你套用錯了. 把課本的東西
再看一遍, 看清楚些吧!
(2) 如前述, 並非 0/0 形式的極限就該用羅必達法則.
(3) 如你寫的式子是真正的 0/0 --- 不是 0/0 極限式.
lim g(x) = 0, 則
lim f(x)/g(x) ≠ lim f(x)/lim g(x).
(4) 取了極限已經是常數值, 還能算什麼微分?
: 2
: = lim ( cos x ) * 1
: x→0
且不說前一式分子分母都已取了極限值這裡不應再有 lim;
就以前一式是兩式相除, 這裡又變成兩式相乘, 完全不知
是怎麼回事!
: =1
: btw.這題是因為上限對x微是1,下限是0
: 所以看起來像是直接代入,
: 要是上限是g1(x),則最後一行要改成f(g1(x))*g1'(x)
: 下限要是不幸也是x的函數g2(x),
: 則改成f(g1(x))*g1'(x)) - f(g2(x))*g2'(x)
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