Re: [考古] 台大 考古題
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜wow)》之銘言：
: x t
: 1. g(x) 為連續函數, G(x) = ∫(t ∫ g(u)du)dt ,問 G"(1) = ______.
: 0 1
: (95微積分(B) 第一題 , 積分範圍 考卷有點模糊,應該沒錯)
: 2 2
: 2 y z
: 2.點在 x + --- + --- = 1 之上,求使 f(x,y,z) = xyz 有最大值和最小值的點,及所
: 4 9
: 對應的函數值.
: (95微積分(B) 計算題第二題)
y^2 z^2
令 g(x,y,z) = x^2 + ----- + ----- - 1
4 9
F(x,y,z) = f(x,y,z) + (λ)(g(x,y,z))
y^2 z^2
= xyz + (λ)(x^2 + ----- + ----- - 1)
4 9
Fx = yz + (2λ)(x) = 0 ------(1)
y
Fy = xz + (λ)(---) = 0 ------(2)
2
2z
Fz = xy + (λ)(----) = 0 ------(3)
9
(1)*x + (2)*y + (3)*z
y^2 z^2
3xyz + (2λ)(x^2 + ----- + -----) = 0
4 9
-3
3xyz + 2λ = 0 => λ = (---)(xyz) 代入(1) , (2) , (3) 得
2
1
(yz)(1 - (3)(x^2)) = 0 => x^2 = ---
3
(3)(y^2) 4
(xz)(1 - --------) = 0 => y^2 = ---
4 3
z^2
(xy)(1 - ---) = 0 => z^2 = 3
3
1 2 -1 -2 -1 2
(x,y,z) = (---- , ----- , √3) , (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , -√3)
√3 √3 √3 √3 √3 √3
1 -2
(---- , ----- , -√3)
√3 √3
-1 -2 -1 2 1 -2
(---- , ----- , -√3) , (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , √3)
√3 √3 √3 √3 √3 √3
1 2
(----- , ---- , -√3)
√3 √3
1 2 -1 -2 -1 2
當(x,y,z) = (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , -√3))
√3 √3 √3 √3 √3 √3
1 -2
(---- , ----- , -√3) 時 ,
√3 √3
2
f(x,y,z) 有最大值 ----
√3
-1 -2 -1 2 1 -2
當(x,y,z) = (---- , ---- , -√3) , (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , √3)
√3 √3 √3 √3 √3 √3
1 2
(---- , ---- , -√3) 時,
√3 √3
-2
f(x,y,z)有最小值 ----
√3
: +∞ n +∞ n n
: 3.設幕級數 Σ An X 的收斂半徑為δ,且 h(x) = Σ An X ,f(x) = Σ nAn X,
: n=0 n=1
: 其中 |x| < δ.
: (1)試求 f(x) , h(x) 之間的關係.
: +∞ n
: (2)試求Σ ----- 之值 .
: n=1 8^n
: (96微積分(B) 計算題第一題)
: (1+t) ∞ i
: 4.若函數 ln[ ------] 對t = 0 的泰勒展開式寫為 Σ Ai* t , -1<t<1,
: (1-t) i=0
: 5
: 則 Σ Ai = ______. (90微積分(B) 第3題, ↑題目也不太清楚QQ")
: i=0
: n + 8 n
: 5. lim (------- ) = ________.
: n→∞ n + 3
: 2
: 6.曲線 r = 5cos2θ 圍成區域的面積為 ________.
: 請高手幫我解題~ 謝謝喔
: 這幾題好難~"~ 或者 給我一個提示
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06/30 19:51, , 1F
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06/30 23:17, , 2F
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