Re: [考古] 台大 考古題
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜wow)》之銘言：
: x t
: 1. g(x) 為連續函數, G(x) = ∫(t ∫ g(u)du)dt ,問 G"(1) = ______.
: 0 1
: (95微積分(B) 第一題 , 積分範圍 考卷有點模糊,應該沒錯)
: 2 2
: 2 y z
: 2.點在 x + --- + --- = 1 之上,求使 f(x,y,z) = xyz 有最大值和最小值的點,及所
: 4 9
: 對應的函數值.
: (95微積分(B) 計算題第二題)
: +∞ n +∞ n n
: 3.設幕級數 Σ An X 的收斂半徑為δ,且 h(x) = Σ An X ,f(x) = Σ nAn X,
: n=0 n=1
: 其中 |x| < δ.
: (1)試求 f(x) , h(x) 之間的關係.
: +∞ n
: (2)試求Σ ----- 之值 .
: n=1 8^n
: (96微積分(B) 計算題第一題)
: (1+t) ∞ i
: 4.若函數 ln[ ------] 對t = 0 的泰勒展開式寫為 Σ Ai* t , -1<t<1,
: (1-t) i=0
: 5
: 則 Σ Ai = ______. (90微積分(B) 第3題, ↑題目也不太清楚QQ")
: i=0
1 + t
令 f(t) = ln(-------)
1 - t
1 + t
f(t) = ln(-------) = ln(1 + t) - ln(1 - t)
1 - t
1 -1
f'(t) = ------- - -------
1 + t 1 - t
1 1
= ------- + -------
1 + t 1 - t
n n
= (1 - t + t^2 + ... + (-1) t + ... ) + (1 + t + t^2 + ... + t^n + ...)
= 2 + (2)(t^2) + ... + (2)(t^n) + ....
= (2)(1 + t^2 + t^4 + ... + t^n + ... + t^(2n) + ...)
∞
= (2)(Σ t^(2k))
k=0
t
f(t) = ∫ f'(x) dx
0
t ∞
= ∫ (2)(Σ x^(2k)) dx
0 k=0
∞ t
= (2)(Σ ∫ x^(2k) dx)
k=0 0
∞ x^(2k+1) |t
= (2)(Σ ---------- | )
k=0 2k + 1 |0
∞ t^(2k+1)
= (2)(Σ ----------)
k=0 2k+1
t + 1
= ln(-------)
t - 1
∞ i
= Σ (Ai)(t ) , -1 < t < 1
i=0
A0 = 0 , A2 = 0 , A4 = 0
2k + 1 = 1 => 2k = 0 => k = 0
1
A1 = (2)(-------) = 2
0 + 1
2k + 1 = 3 => 2k = 2 => k = 1
1 2
A3 = (2)(-------) = ---
2 + 1 3
2k + 1 = 5 => 2k = 4 => k = 2
1 2
A5 = (2)(-------) = ---
4 + 1 5
5
Σ Ai
i=0
= A1 + A3 + A5
2 2
= 2 + --- + ---
3 5
30 + 10 + 6 46
= ------------- = ----
15 15
: n + 8 n
: 5. lim (------- ) = ________.
: n→∞ n + 3
: 2
: 6.曲線 r = 5cos2θ 圍成區域的面積為 ________.
: 請高手幫我解題~ 謝謝喔
: 這幾題好難~"~ 或者 給我一個提示
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
06/30 22:23, , 1F
06/30 22:23, 1F
討論串 (同標題文章)