Re: [考古] 台大 考古題
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜wow)》之銘言：
: x t
: 1. g(x) 為連續函數, G(x) = ∫(t ∫ g(u)du)dt ,問 G"(1) = ______.
: 0 1
: (95微積分(B) 第一題 , 積分範圍 考卷有點模糊,應該沒錯)
: 2 2
: 2 y z
: 2.點在 x + --- + --- = 1 之上,求使 f(x,y,z) = xyz 有最大值和最小值的點,及所
: 4 9
: 對應的函數值.
: (95微積分(B) 計算題第二題)
: +∞ n +∞ n n
: 3.設幕級數 Σ An X 的收斂半徑為δ,且 h(x) = Σ An X ,f(x) = Σ nAn X,
: n=0 n=1
: 其中 |x| < δ.
: (1)試求 f(x) , h(x) 之間的關係.
: +∞ n
: (2)試求Σ ----- 之值 .
: n=1 8^n
: (96微積分(B) 計算題第一題)
: (1+t) ∞ i
: 4.若函數 ln[ ------] 對t = 0 的泰勒展開式寫為 Σ Ai* t , -1<t<1,
: (1-t) i=0
: 5
: 則 Σ Ai = ______. (90微積分(B) 第3題, ↑題目也不太清楚QQ")
: i=0
: n + 8 n
: 5. lim (------- ) = ________.
: n→∞ n + 3
1 1
令 x = --- , 則 n = ---
n x
當 n→∞ 時 , x→0
n + 8 n
lim (-----)
n→∞ n + 3
(1/x) + 8
= lim (-----------)^(1/x)
x→0 (1/x) + 3
1 + 8x
= lim (------)^(1/x)
x→0 1 + 3x
1 + 8x
= lim e^(ln((------)^(1/x)))
x→0 1 + 3x
1 + 8x
= e^(lim ln((------)^(1/x)))
x→0 1 + 3x
1 1 + 8x
= e^(lim (---)(ln(------)))
x→0 x 1 + 3x
ln(1 + 8x) - ln(1 + 3x)
= e^(lim -----------------------)
x→0 x
((8)/(1 + 8x)) - ((3)/(1 + 3x))
= e^(lim ---------------------------------)
x→0 1
8 3
= e^(lim -------- - --------)
x→0 1 + 8x 1 + 3x
= e^(8 - 3) = e^5
: 2
: 6.曲線 r = 5cos2θ 圍成區域的面積為 ________.
: 請高手幫我解題~ 謝謝喔
: 這幾題好難~"~ 或者 給我一個提示
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06/30 22:18, , 1F
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