Re: [考古] 90台大微積分C
※ 引述《m870171 (super)》之銘言：
: ※ 引述《dohard (hello)》之銘言：
: : 1 1
: : ∫ －－－ dx =2√2 -2 怎麼積呀?
: : 0 √(1+x^2)
: : 2 lim sec x^2 -1 1-cosx^2 1 x^2 1 1
: : x->0-------------=lim -------------*------*-------- =----*--- *0
: : 3x^2 x->0 x^4 3 cos(x^2) 2 3
^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^
請問這兩個的極限是怎麼解?
: : 上式是怎麼解的?
: sec x^2 -1 = 1/cos x^2 - 1 = (1/cos x^2) ( 1-cos x^2 )
: 然後配成比較容易看出的形式
: 也可使用羅必達
: lim (sec x^2 -1)/3x^2 = lim [(2x)sec(x^2)tan(x^2)]/6x = 0
: x->0 x->0
: : x
: : 3. lim ln︳--------- ︳+1/2 *ln2 =1+ln2/2
: : x->∞ √x^2+1
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 為何會等於1而不是0?(我將自然對數的分子分母各除以x 在取極限 得ln1=0...)
所以是參考書打錯囉?
我課本寫上限是無窮大的話 其前提需[a,無窮大)是連續 才可化為lim
b趨近於無窮大
所以此題必須先用分段積分使其符合定義在解 還有其他解法嗎?
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◆ From: 203.73.49.13
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07/02 22:22, , 1F
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07/03 01:21, , 2F
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