Re: [考古] 90台大微積分C
※ 引述《dohard (hello)》之銘言：
: ※ 引述《dohard (hello)》之銘言：
: : 1 1
: : ∫ －－－ dx =2√2 -2 怎麼積呀?
: : 0 √(1+x^2)
: 嗯 答案是跟我及上一篇的網友算的一樣才對
: : 2 lim sec x^2 -1 1-cosx^2 1 x^2 1 1
: : x->0-------------=lim -------------*------*-------- =----*--- *0
: : 3x^2 x->0 x^4 3 cos(x^2) 2 3
: : 上式是怎麼解的?
: : x
: : 3. lim ln︳--------- ︳+1/2 *ln2 =1+ln2/2
: : x->∞ √x^2+1
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 為何會等於1而不是0?(我將自然對數的分子分母各除以x 在取極限 得ln1=0...)
: 上述第三題
: ∞ dx
: 原題如下:求定積分∫ ----------------
: 1 x(x^2+1)
:
這題我算出答案是 (1/2)ln2
dx
: 另外請問∫------------ =?(大家是如何"想"這一題的)
: √x(x+1)
我會先令√x = t 這樣題目看比較好算
: b
: 瑕積分∫f(x)dx 這類的瑕積分是指a及b不是∞的情況囉?
: a
會造成分母為0的也算瑕點
: ∞ dx
: 所以這題 ∫ ------------=? 大家會如何處理 (我是覺得他都不符合瑕積分的定義)
: 0 √x(x+1)
: 所以我就用其他方法使他符合定義在解...
: 三角代換中 大家的角度是如何取的?(x->θ)
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