Re: [請益] 矛盾
※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言：
: 一命題是否為一個恆「真」句,
: 有時要看你給的 semantics是什麼,
: aletheia的這句話, 是直覺主義對logical connectives (not and if),
: 所給出的一種可能的semantics, 我們通常稱為 Kripke semantics。
: 用「可證性」來理解一句子的「真」, 是一種對Kripke semantics的理解方式,
: 也就是說, ~φ 為「可證」, 若且惟若, 在以後時間中都不會找到φ為「可證」,
: 而因此, (pv~p)有可能在 p不為「可證」, 同時~p也不為「可證」的情形下,
: (pv~p)也不為「可證」。
: 舉例而言, 我們把哥德巴赫猜想寫成命題p,
: 在這詮釋下, p不是可證的, ~p也不是可證的, (雖然未來某刻可能其中一個會被證出來)
: 而因此 p or not p 不是可證的。
如果一個語句具有可證性，則是因為它有真假可言。不具有真假可言的語句還談
什麼恆真恆假？形式邏輯的系統只適用於有真假可言的語句，你拿沒有真假可言
的語句作為例子不是很奇怪嗎？形式邏輯的效力有限，它並不能百分之百吻合我
們的思維，這我想所有的邏輯學家都會承認。
另外就是恆真句是否可引入推論之中的問題，很抱歉我看的書比較少，目前看到
有人這樣用的就是Stephen F. Barker，他寫的邏輯書"The Elements of Logic"
，有這樣的用法。
雖然我沒辦法舉出有哪些邏輯學家這樣用，但是我們其實也是這樣在做推論的。
當我們知道一個斷言會導出矛盾的時候，我們就會說那斷言不成立。例如懷疑論
者主張：「我什麼都不知道」，則有人馬上會回應：「那對於『你什麼都不知道』
的這件事情你知不知道呢？如果不知道的話，那你說出的話則無意義，如果你知
道的話，則你就不是什麼都不知道，你至少知道了一件事情。」
我舉的例子可能形式上不太吻合，也請大家不要去深究那個例子，否則便是
離題。我想說的是，我們的確會這樣在思考，下列以"P"&"Q"表有真假可言
的陳述，箭頭表若則符號。
主張P會導出矛盾，我們便會說主張P不成立，符號化的話就是：
P→(Q&～Q)
∵～P
上述我們省略了的步驟便是否定那個矛盾句，矛盾句的否定就是恆真句，
然後再用否定後件則否定前件的規則，我們平常就是這樣在思考的，而形
式邏輯便是在明示出我們如何思考，若我們平日就是這樣在推論的，怎麼
可能符號化後就不能這樣做推論呢？當我們平常在說：「這樣矛盾」的時
候，我們的意思也蘊含了怎麼樣做才不矛盾，但我們有先證明這不矛盾怎
麼來的才開始推論嗎？
另外，回應前文推文的問題。其實我們實在不需要去談什麼定義不定義一
隻紅螞蟻，這邊請拿剃刀把它剃掉；對於S大的問題，我只說那隻螞蟻紅
色的部份就不會是黑色的，那隻螞蟻黑色的部份就不會是紅色的。你也許
會說這是廢話，但對於這個問題的回答也就只能這樣。
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當我們發現一個主張會導出矛盾的時候，我們就會說這個主張不成立。
例如一個聲稱有陰陽眼的人說現在天花板上有阿飄，當我們問他說：「是男的女的？」
他說：「女的，看起來很文弱，綁了兩根辮子」
中間我們有很多對話，然後之後他又改口說「短髮，看起來很壯...」
(當然，他指的是同一個對象)
我們一定會說：「其實你看不到吧..」或者「那邊什麼都沒有吧...」
我們是經由他的話語前後矛盾，去推論出其實他看不到。但我們的在腦中的推論不會
像我們平日在做符號推論那樣一步一步來，它其實很快，但如果你把你腦中的推論符
號化後，你會發現你省略了好幾個步驟，其中一個就是你引入了矛盾律。所以我才說
沒道理我們平常這樣做，符號化後卻不行。
※ 編輯: maylaw 來自: 114.45.172.133 (01/12 10:58)
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