Re: [請益] 有個邏輯寶箱問題
首先假設黃金必然在箱子里，且只可能在甲乙中的一個箱子里。用FOL形式化系統：
isT(x) :x說真話
isG(x) :黃金在x中
常量（constant）：A為甲，B為乙
根据題意可得如下規則(rule)：
(1) isT(A) -> isT(B) ^ isG(A)
(2) isT(B) -> not isT(A) ^ isG(A)
(3) not isT(A) -> not isT(B) v not isG(A)
(4) not isT(B) -> isT(A) v not isG(A)
(5) not isG(A) -> isG(B)
分四种情況討論
(a) 甲乙都說真話:
即有事實：isT(A), isT(B)
根据(1),(2)此時系統認知為以下合取式(conjunction)：
isT(A) ^ isT(B) ^ isG(A) ^ not isT(A)
此式顯然永假，故命題(proposition)(a)不成立。
(b) 甲說假話并且乙說真話：
即有事實：not isT(A), isT(B)
根据(3),(2)此時系統認知為：
not isT(A) ^ (not isT(B) v not isG(A)) ^ isT(B) ^ isG(A)
根据De Morgan法則，此式等价于：
not isT(A) ^ not (isT(B) ^ isG(A)) ^ (isT(B) ^ isG(A))
此時顯然永假，故命題(b)不成立。
(c) 甲說真話并且乙說假話：
即有事實：isT(A), not isT(B)
根据(1),(4)此時系統認知為：
isT(A) ^ isT(B) ^ not isT(B) ^ isG(A) ^ (isT(A) v not isG(A))
此式顯然永假，故命題(c)不成立。
(d) 甲乙都說假話：
即有事實：not isT(A), not isT(B)
根据(3),(4)此時系統認知為：
not isT(A) ^ not isT(B) ^ (not isT(B) v not isG(A)) ^ (isT(A) v not isG(A))
此式等价于：
not isT(A) ^ not isT(B) ^ not isG(A)
此時當且僅當(iff)not isG(A)成立(根据(5),即isG(B)成立)時，命題(d)成立。
綜上所述，根据已知條件，可得甲乙說的都是假話，且黃金在乙箱中。
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