Re: [請益] 有個邏輯寶箱問題
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: ◆ From: 140.119.205.85
: → aletheia:你這樣形式化不對 P和R不能恰當表示那兩句 10/02 19:26
: → washcar:那要怎麼符示才恰當？ 10/02 19:35
: → aletheia:嗯 應該沒辦法 = = 10/02 21:45
: → aletheia:我的意思是在命題邏輯或是述詞邏輯裡 都沒辦法 ^^ 10/02 21:52
: → washcar:其實我比較想知道那邊不恰當 我真的不懂 10/02 23:47
: → washcar:P和R不就是和「你說的這句話是假的」一樣嗎？ 10/02 23:50
: → washcar:這種命題都不能這樣符示？ 10/02 23:51
: → washcar:我只是純粹感到很好奇而已^^ 10/02 23:52
: → aletheia:是的 "這句話是假的"這樣的語句 不能成功的代換為P 10/03 00:23
我想再多解釋一下好了
以命題邏輯來進行討論
P:這句話是假的
Q:雪是白的
以 (P->(Q->P)) 這是一個蠻常見的axiom(tautology)
但是 相應於這公理 我們的日常語言是
R:若這句話是假的, 則當雪是白時,這句話是假的.
這似乎不是一個tautology
因為我們沒辦法認為R是不證自明的
關鍵在於我們很難想像 "這句話是假的"是真的還是假的
更進一步的說明是
在命題邏輯中有3個重要的語意原則
(為了簡便起見 省略一個 Principle of Truth-functionality)
1.所有的命題都有真假值必須是either T or F, but not both.
3.複合命題的真假值只能由當中的componet的真假值來決定
(換言之,就是簡單命題的真假值就是自己的真假值)
P:"這句話是假的"
P看起來無法確定其真假值 甚至是無法確定其有沒有真假值
P看起來不是複合命題(?) 所以他也沒有真假值
所以 P:這句話是假的 不能算是恰當的代換
因為P至少無法滿足1.和3.
不過若把原句改寫 就有可能產生叫恰當的代換
(其他比較清楚的例子 像是蘇格拉底會死那個三段論 也無法在命題邏輯中解決)
而原po提的T-shirt悖論
有一件T-Shirt前面寫說 衣服後面的句子是假的
後面寫說 衣服前面的句子是真的
這也無法在命題邏輯中解決 在初階邏輯中好像也不行
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◆ From: 61.216.45.55
※ 編輯: aletheia 來自: 61.216.45.55 (10/03 02:11)
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