Re: [惡搞] 懸賞踩地雷 AI！
: → wendly777:看完第三篇大作後，有一點想不通，E[A]有可能大於E'[A]? 10/17 15:32
: → wendly777:我的想法是最大化E[A]，最小化E'[A]，以及哪個較優先 10/17 15:37
這裡確實沒寫得很清楚，今天正好在思考要不要回去編輯文章。
直接舉個例子吧，
假設今天我只有兩個位置 A, B 可以下，
我猜中的機率分別是 0.45, 0.4，
而當我猜錯時，對方的機率則是 1, 0.5。
E[X] E'[X]
(A) 0.45 0.55 // (1-0.45)*1
(B) 0.4 0.3 // (1-0.4)*0.3
我想你第一句的疑問，可能是我文章中沒有把機率跟期望值分的很清楚，
而上面第二個選擇就是 E[X] 大於 E'[X] 的例子了。
在這個例子裡頭，雖然猜 (A) 有 0.45 的機率猜中，
但猜的同時也有 0.55 的機率送對手一分，
所以當 E[X] < E'[X] 時，絕對是不好的選擇。
另外還有一點我沒有在文章中寫的很清楚，
E'[X] 並不是 "我下完 X 之後對方猜中地雷的期望值"，
而是 "對手利用 X 的數字猜中地雷的期望值"。
會這樣寫是因為我不想在公式裡頭出現 E''[X]。
繼續上面的例子，並且假設 A 跟 B 出現在完全無關的兩個區域。
當我選擇下 B 並且猜錯後，雖然對手猜中地雷的機率是 0.45 (如果猜 A 的話)，
但我假設對方也知道前兩段介紹的期望值計算，
所以所有跟 B 區域無關且期望值比 B 更高的選擇都可以忽略 (如果那些選擇更好，一開始我就不會猜 B 了)
因此我只需要考慮，當我下了 B 之後，機率受到影響的格子。
我的結論是:
(1) 一定要下 E[X] >= E'[X] 的位置
(2) 從高 E[X] 開始考慮是因為猜對自己可以繼續。
不過我想這一點確實是有改進空間，
例如儘管 E[X] 不是最高，但 E'[X] 卻非常低的情形，
這樣確實有可能是更好的選擇。
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