Re: [思辯] 為什麼 6÷2(1+2) = 1?
我覺得這個這個討論串想太多了。
不管是說話、行文或用各種算式表達科學或數學概念，
最重要的是「潛顯易懂」，過度省略或贅飾都不好。
6÷2(1+2) 絕對不是小學生看得懂的題目，因為他省略了乘號，而且又加上了括弧，
對於計算機算式來說也有問題，因為應該寫成 6/2(1+2)才對。
所以，此算式頂多是個四不像，這種讓人看不懂的算式應該予以避免，
而不是討論其存在的正當性。
※ 引述《carlwt (whatever)》之銘言：
: 八卦板在戰這個數學問題, 看到一些有問題的論證, 就來這提供思考素材.
: 以下是我個人的why. 歡迎討論.
: 先給結論:
: 6÷2(1+2) = 6*{[2(1+2)]^(-1)}
: = 6*{[2*(1+2)]^(-1)} //*可省, 這一步是還原以助閱讀
: = 6*{[2*(3)]^(-1)}
: = 6*{[6]^(-1)}
: = 6*{1/6}
: = 1
: 文字解釋一下:
: 就數學的本質而言, 小學教的四則運算其實只有二則而已, 乘法和加法.
: 除法是乘法的反運算, 減法是加法的反運算. 這個問題會引起這麼多爭議
: , 原因都是用舊知識去解釋該知識範疇無法解釋的問題. 這個問題如果恰
: 當的使用括號, 用小學代數就可以解答. 現在因為括號省略了, 在舊知識
: 裏產生歧義, 無法給出令人滿意的答案, 但如果跳脫舊知識, 是有答案的.
: 這個問題, 用大學或研究所的代數知識(群論), 可以找出答案.
: 因為任何數a 除以任何不為零的數b 等價於a 乘以 b的乘法反元素.
: 所以得到以下等式, 其中a = 6, b = 2(1+2):
: 6÷2(1+2) = 6*{[2(1+2)]的乘法反元素}
: = 6*{[2*(1+2)]的乘法反元素} //*可省, 這一步是還原以助閱讀
: = 6*{[2*(3)]的乘法反元素}
: = 6*{[6]的乘法反元素}
: = 6*{1/6}
: = 1
: 有興趣了解更多可繼續閱讀.
: =============================分隔線=================================
: 在證明"6÷(1+2)等於6÷1(1+2)"前你的論點都不對 12/28 02:56
: 6÷(1+2) = 6÷1(1+2) 是正確的.
: 這種問題, 抽象代數(高等代數)可以解答. (抽象代數會探討代數的最基本性質)
: 在群論裏面, 不為零的實數在乘法運算底下, 1是identigy element. 所以任何整數
: 乘以1會得到那個數本身. 另外, 實數在加法運算底下, 相加的結果還是實數.
: 因此(1+2)是實數. 所以(1+2) = 1*(1+2) = 1(1+2).
: 省略乘號的, 是因為群論裏二元運算裏面的算符是唯一的, 不會有歧義,
: 所以可以省略(只要講清楚是哪個群就知道算符是什麼).
: 因此(1+2) = 1*(1+2) 和 (1+2) = 1(1+2) 都沒有錯.
: 謹註:
: 6÷(1+2) = 6÷1(1+2) 有兩個群的觀念混在一起, 一個是實數乘法, 另一個是實數加法.
: 至於式子裏的除法, 是乘法反運算, 可用乘法達成運算, 等一下會有交代.
: 至於
: 12÷3=4 => 12÷1*3=36 照你的跳針例子：3 = 1*3
: 15÷3=5 => 15÷1*3=45 照你的跳針例子：3 = 1*3
: ...
: 20÷10=2 => 20÷1*10=200 照你的跳針例子：10 = 1*10
: 這裡論證有問題.
: 12÷1*3不會得到36的結果. 因為除法是乘法反運算, 在運算除法的時候,
: 就是乘上該數字的乘法反元素. 所以,
: 12÷1*3 = 12*[(1*3)的乘法反元素]
: = 12*[(3)的乘法反元素]
: = 12*[1/3]
: = 4
: 至於 3 = 1*3, 這是正確的. 如上所述, 在實數乘法的群裡,
: 3等於identity element (也就是1), 乘以3自己, 任何數都等於1乘以自己.
: 因此,
: 6÷2(1+2) = 6*{[2(1+2)]的乘法反元素}
: = 6*{[2*(1+2)]的乘法反元素} //*可省, 這一步是還原以助閱讀
: = 6*{[2*(3)]的乘法反元素}
: = 6*{[6]的乘法反元素}
: = 6*{1/6}
: = 1
: ※ 編輯: carlwt 來自: 99.8.4.250 (12/28 07:40)
: → WINDHEAD:這跟群論沒什麼關係,純粹是符號約定的問題 12/28 09:36
: 推 Ebergies:你沒發現你私自偷加了括號嗎, 跟什麼反元素一點關係都無 12/28 14:16
: → Ebergies:為啥 6÷2(1+2) 不是 6*(2的乘法反元素)*(1+2) 12/28 14:20
:
: 那如果是 6÷1(1+2) 呢? 按照你的想法, 不就是
: 6*(1的乘法反元素)*(1+2), 因為 1的乘法反元素 = 1
: 所以 6*(1的乘法反元素)*(1+2) = 6*1*(1+2) = 18,
: 6÷1(1+2) = 18 ?? 不對吧.
: 6÷1(1+2) = 6÷(1+2) = 2 才對. 請參考我後續另一篇文.
: Ebergies:這一向都是計算優先序的問題, 這麼淺的東西有啥好討論的 12/28 14:22
: 應該沒那麼單純.
: ※ 編輯: carlwt 來自: 99.8.4.250 (12/28 15:46)
: 推 Ebergies:你告訴我 6÷1(1+2) = 18 為何不對 12/28 15:55
: 推 PrinceBamboo:簡單的先後順序而已 被你搞的多複雜一樣 浪費時間 12/28 16:04
: → PrinceBamboo:先去看一下舊文吧 #1DmPJj2A 12/28 16:06
: 推 cspy:這種問題有需要鬧這麼大嗎XD..當然純數的人應該會很熱血XD 12/28 18:51
: 推 Ebergies:純數的人還搞不清楚這問題的問題在哪應該要撞豆腐自殺 12/29 10:31
: → WINDHEAD:你看這個問題在數學版根本沒出現就知道為什麼了 12/29 10:32
: 推 Williamette:本來就是很淺的東西 到底是在硬凹什麼 01/06 02:06
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