Re: [思辯] 為什麼 6÷2(1+2) = 1?
※ 引述《carlwt (whatever)》之銘言：
: ※ 引述《Equalmusic (Cosmajoonitist)》之銘言：
: : 我不用除法，也可以得到 9 啊
: : 6÷2(1+2) = 6*2^(-1)*(1+2)
: : = 3*3
: : = 9
: : 我只知道數學裡面優先權最強的是括號
: : 既然 2(1+2) 沒有被括號起來，這個運算就沒有特殊優先權
: : 你反正定義除法是對下一個元素反元素的乘法
: : 那我這樣算也解釋的通阿
: 謝謝你把這點指出來, 我也想過, 但沒想多打字.
: 把第一個2換成1的話, 考慮以下式子:
: 6÷1(1+2) = 6*1^(-1)*(1+2) = 6*1*3 = 18
: 這不可能吧. 應該是
: 6÷1(1+2) = 6÷(1+2) = 6÷(3) = 2
: 才對吧? 因為
: 6÷1(1+2) = 6*[1(1+2)]^(-1) = 6*{1/[1(1+2)]} = 6*{1/[1(3)]} = 6*{1/3} = 2
: 所以要把除號轉換成乘號乘以倒數的時候, 雖然沒有括號,
: 還是要把除號後面的一大塊視為一個整體, 轉換成倒數.
把 2 換成 1 沒什麼問題
但這一步
6÷1(1+2) = 6÷(1+2)
根本就是偷換概念吧
量改變是量改變，偷渡運算 priority 是另一回事
1 寫在那裡好好的，為什麼你可以把他跟後面那個 term 併在一起？
這是很簡單的因果關係
1 是在已經決定了他跟後項合併之後才能省略
不是因為 1 要省略所以他跟後項要合併
: 至於 6÷1(1+2) = (6÷1)(1+2) = 18 和 6÷1(1+2) = 6÷(1+2) = 6÷(3) = 2
: 哪個對呢? 這牽涉到 1(1+2) = (1+2), 或者 (1+2) = 1(1+2) 的問題.
: 1(1+2) = (1+2) 因為 1 是乘法裏面的identity, 任何數乘以1都會等於自己本身.
: 所以 6÷1(1+2) = 6÷(1+2) = 2.
: 參考看看.
這算是算數記號的月經題, 跟代數裡面怎麼定義運算元一點關係也沒有
cpt 貼的 wiki 連結已經講的很清楚了
乘除符號的 priority 基本上是一樣的，同時出現的時候按照從左到右的順序處理
只有除號記做 / 的時候才有爭議
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—Oscar Wilde
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