Re: [分享]科學史 (伍) 後現代數學狀況

看板W-Philosophy作者MathTurtle (恩典)時間13年前 (2011/06/07 17:15)推噓6(6推 0噓 65→)

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※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言： : 標題: Re: [分享]科學史 (伍) 後現代數學狀況 : 時間: Sun Jun 5 15:33:11 2011 : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 86.30.200.58 : 推 somedoubt:請問你這說明哪裡來的？ 06/07 12:11 : → MathTurtle:我是根據前面 demantia 提的說明加以發展一下, 06/07 14:55 : → MathTurtle:再加上我對 Tarski 東西模糊的記憶而來... 06/07 14:55 : 推 somedoubt:為什麼一定要把being true當作一階述詞？ 06/07 15:58 : 推 fw190a:我也看不太懂，不過感謝你的補充XD 06/07 16:01 : → MathTurtle:你說不當成一階述詞的意思是什麼? 06/07 16:42 : → MathTurtle:是指當成二階述詞還是當成概念而非述詞呢 06/07 16:43 : → somedoubt:我的意思是truth assignment function有沒有包含在你的 06/07 17:00 : → somedoubt:語言內？對一個初階系統來說，可證的與可滿足的這兩個 06/07 17:03 : → somedoubt:性質都算是該系統內的合法述詞嗎？ 06/07 17:04 你的意思應該是類似於, 在給出一階邏輯的語意時, 我們用了truth-assignment 或類似的東西, 那不就用了真理概念了嗎? 這有點複雜, 現在我們在給語意時, 多半是跟隨著Tarski的腳步, 也就是說我們直接拿satisfaction 來定義 truth in a language, 就純形式語意而言這麼做並沒有什麼問題。而上面的那個論証中所要証名無法在對象語言(object langauge)自身給出的truth, 是指要滿足 T-axiom: 'P' is true if and only if P 的truth, 則和一階語意怎麼給比較沒有關係。回到歷史脈絡來看, 其實當出 Godel 在陳述不完備性定理時, 並沒有用到真這個概念, 這是一件值得注意的事。我們現在有了Tarskian semantics之後都很方便地將完備性理解為「for any P, if P is true then P is provale」, 而將不完備性理解為「there is some truth which is unprovable」, 但這裡就會牽涉到你怎麼理解truth這概念, 而這是在 Tarski 建立起語意真概念之後才被認為是沒有問題的。 Godel 的不完備性定理原本的式子是: 「there is some P such that neither P nor ~P is provable」而這裡沒有用到真理概念, 因此避開了你提到的那個疑惑。 : → somedoubt:如果不是，為啥為真算是該語言系統內的述詞？ 06/07 17:0 : → somedoubt:有語誤，應該問我可以找到對應的述詞來表達可證與可滿 06/07 17:0 : → somedoubt:足這兩個性質嗎？應該說, 如果「可滿足」被要求拿來定義「真」, 而「真」要符合 T-scheme, 則該論証証明了在系統內找不到這樣的述詞, 我想你說的是沒錯的。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 86.30.200.58 ※ 編輯: MathTurtle 來自: 86.30.200.58 (06/07 17:18)

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