Re: [分享]科學史 (伍) 後現代數學狀況

看板W-Philosophy作者MathTurtle (恩典)時間13年前 (2011/06/05 15:33)推噓3(3推 0噓 13→)

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※ 引述《fw190a (las)》之銘言： : ※ 引述《dementia (妖精尾巴魔導士)》之銘言： : : 如果我們把T(x)視為"x是真的" : : 那麼我們似乎會承認P ←→ T("P") : : 然後再加上P ←→ ~T("P") : : 就會得到T("P") ←→ ~T("P") : : 這只要在承認古典邏輯的推論規則下就會得到 : : T("P") & ~T("P") : : 因此矛盾 : : 如果我們拒絕矛盾 : : 似乎就要承認T(x)和"x是真的"不同 : ~~ : 補上論述， : 上面這番代換一半是做個實驗看中文能不能表達， : 另一半是想要問，放到一般言語中，一般人在第一句話應該就能看出問題， : 為什麼用數學需要演算這麼多行才能證明一個矛盾呢 : (這邊算是很大栽問，我也沒整理好啥論述，只是提出一個疑惑) : ~~ : 下面我再冒險的做一個實驗性的論述，用中文講哥德爾定理後面的意義: : 對於一個語言系統的眾多指述，任何概念化的嘗試都無法保證其本身之真實。 : 重寫:因為真實的只有語言系統原初的設定，任何加上更多規則的嘗試都無法超越 : 語言系統初始設定即有之真實程度 : 再重寫:如果一個世界中有無限的經驗可以被取用來驗證，則任何概念化的做法， : 皆會與經驗產生矛盾。有點看不懂這一段的論述。不過我可以補充一下diagonalisation lemma 來說明語言無法給出真概念這部份。 (就是上面那段) 真的會出現矛盾, 不是因為「不完備性」, 哥德爾定理只證明了不完備性, 並不是證明系統有矛盾。會出現矛盾, 是因為我們企圖用該語言來「定義」(capture)「真」這個概念, 而出現矛盾的核心在於以下兩個要求: (1) 我們希望該語言中有一個詞 T 能夠表達「真」這概念, (2) 「真」概念若可被T表達, 它必須是滿足以下的條件: 對任何句子P, T("P") iff P (即, "P"為真若且惟若P) 而對角化引理則是說, 如果這樣一個詞 T 存在於我們的語言中中, 那麼一定可以找的到一個句子 L, 使得 ~T("L") <--> L 成立 (可被證明), 而在這樣的句子上, 會與(2)矛盾。因為矛盾的出現, 所以我們reject (1), 因而得到結論。 (當然也有人拒絕(2), 不過那就牽涉到你對「真」概念的理解是什麼了) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 86.30.200.58

推

somedoubt

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MathTurtle

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