Re: [問題] 機率問題

看板Prob_Solve作者LPH66 ((short)(-15074))時間14年前 (2010/03/07 19:03)推噓3(3推 0噓 22→)

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※ 引述《Sany (小美眉)》之銘言： : 以前玩過一個遊戲, : 規則是這樣的... : 猜拳贏一次得一分，平手不影響分數，輸一次倒扣一分至０分為止 : 你得五分則本局勝利與結束，你猜輸三次則本局失敗與結束 : 我覺得那真是很難贏的遊戲, : 後來想算算贏的機率, : 但都沒人會算, : 我只好自己用程式試, : 玩10萬次的勝率是13.02% : 不知道有沒有人能列式算出勝率呢? 也就是這樣: 每次有 1/2 的機會 +1 和 -1 (不看平手因為對得分無影響以下討論都去掉平手) 如果出現三次以上 -1 就是失敗正負抵消後≧5 就是勝利那麼分情形計算: (1) 直落五結束: 這機率是 (1/2)^5 = 1/32 (2) 輸了一次: (2a) 中間沒被扣到負的過: 一共是六勝一負不能是 2b 的情形 (ie. 第一把不能輸) 所以共有 6 種可能總機率為 6*(1/2)^7 = 6/128 (2b) 中間曾經可以扣到負的過: 只可能是輸一次後直落五機率為 (1/2)^6 = 1/64 (3) 輸了兩次: (3a) 中間沒被扣到負的過: 一共是七勝二負不能是 3b 的兩種情形 (ie. 第一把不能輸二三兩把也不能連敗) 所以共有 C(8,2)-1 = 27 種可能總機率為 27*(1/2)^9 = 27/512 (3b) 中間曾經可以扣到負的過: (3b-1) 第一把輸了: 這就等於所有 (2) 的情形 (前面多輸一把) 故機率為 (6/128+1/64)/2 (3b-2) 第一把贏了: 只可能是贏一把後連輸兩把再直落五機率為 (1/2)^8 = 1/256 所以勝利的機率為 1/32 + 6/128 + 1/64 + 27/512 + 6/256 + 1/128 + 1/256 = 93/512 約是18.16% -- 粗看以為是醉漢過河問題...結果發現不太一樣 @_@ -- 有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；也有人喜歡邊聽歌邊打字。但是，我有個請求，選字的時候請專心好嗎？ -- 改編自「古火田任三郎」之開場白 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.28.92 ※ 編輯: LPH66 來自: 140.112.28.92 (03/07 19:03)

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