Re: [問題] 因次分析中,為何等式左邊與右邊因次須同?

看板Physics作者 (會喵喵叫的大叔)時間11年前 (2014/09/21 17:45), 11年前編輯推噓13(13推 0噓 29→)
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我來整理一下，討論到現在，我認為原po認知有誤的地方。 1. 數學式子和因次並沒有承載原po所以為的「物理意義」 牛頓 (N) 是力。不管你把它拆開成 kg m/s^2、 m (N/m)、C (V/m)... 它的意義只是力，不會因為你的寫法就變成專指靜電力或彈簧力或摩擦力或什麼力。 就像 3 就是 3，不是三顆，不是三次，不是三公尺。 原po一直扯抽象化，可是實際講的卻完全顛倒過來玩：我單單只寫一個力的時候， 原po要說這是靜電力、這是浮力、這是重力；我單單只寫一個 3 的時候，原 po 要說這可能是 3 個人，可能是 3 顆蘋果，可能是測量得到 3 公尺。 這不叫抽象化，這叫具象化。 具象化也就罷了。這個過程在同一個符號上面同時賦予了多種不相容的意義，這 才是最大的問題，也直接造成下一個錯誤。 2. 等於就是等於，不只是部分意義上相等 當 3 可以是 3 顆蘋果，也可以是 3 個人的時候，3 = 3 難道是說三顆蘋果等於 三個人嗎？ 為了把這個天大的漏洞兜回來，原po只好主張，以上等式會自動把左右兩邊的某些 意義quotient掉。 可是，你有沒有發現，為了讓等式成立而必須丟掉的東西，就是我們打從一開始就 講了又講講了再講講完還講，說你本來就不應該放進去的東西？ 做白工不累嗎？ -- 雖然說有人說，要分辨物理學家的好壞，要看他漏掉的負號數量：好物理學家總是 漏掉偶數個負號...不過這是笑話。錯誤互相抵消不代表沒有錯。 -- 言盡於此。昨晚戰這個戰到連SAO都忘了看... -- 你喜歡下列哪一個巫女？ 1. 老是被分到不同的班級，只好每天中午千里尋妻 2. 對新年參拜的人說求神保佑是沒意義的 3. 不只是半獸人，還會吐火 4. 不承認自己宅，卻知道DQ5一定要娶碧安卡 5. 明明體重不受控制，Pocky還是吃不停 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.110.141.102 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1411292712.A.3AC.html
推
09/21 18:00, , 1F
推
09/21 18:00, 1F
→
09/21 18:32, , 2F
SAO是什麼的簡寫?
09/21 18:32, 2F
推
09/21 18:37, , 3F
刀劍神域
09/21 18:37, 3F
推
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看到睡著
09/21 20:14, 4F
你說昨晚的SAO？最近這幾個禮拜的確很拖戲...
推
09/21 20:48, , 5F
太習慣快速演算導致有些本末倒置
09/21 20:48, 5F
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/21/2014 21:21:57
推
09/21 21:25, , 6F
推 看到一堆意義模糊的用詞真得很難受=_=
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09/21 21:29, , 7F
我和MUMUKON大達成共識了,問題是出在我從邏輯學的角度出
09/21 21:29, 7F
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09/21 21:31, , 8F
發,而你們是純粹討論物理學問題,詳情見上面那篇最後的推
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09/21 21:32, , 9F
文 抱歉用詞意義模糊是因為我習慣使用哲學上的定義
09/21 21:32, 9F
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09/21 21:32, , 10F
大家平常比較不常接觸
09/21 21:32, 10F
推
09/21 21:35, , 11F
ps.從帕斯卡定律那裏開始看
09/21 21:35, 11F
我講的其實根本沒有物理，全部都是數學。邏輯和數學是不分家的。 你犯的錯誤一：定義模糊不清、隨著上下文而變動，牛頓又是力，又專指磁力， 又是左邊的活塞力，又是右邊的活塞力，這是講邏輯的大忌。 10N的「靜電力」當然不等於10N的「摩擦力」，可是你哪隻眼睛看到數學式子裡 面提到「靜電」和「摩擦」？從頭到尾都只有10N的「力」等於10N的「力」。 搞清楚前提，才有邏輯可以講。 -- 如果你回頭看我上一篇，有關蘋果橘子的部分，你會發現我根本沒有定義什麼叫 蘋果，什麼叫橘子，而僅僅只是假設有蘋果跟橘子這樣子的東西。 你所謂「被抽象化而抽掉的本質」，其實在這套語言裡，一開始就根本沒有了。 我記得數學板有篇「證明」 1+1 = 2 的，其實就是在定義自然數。請推文幫忙 支援文章編號，然後你可以去看看，數字的「本質」裡面有沒有三顆蘋果五個橘 子。 -- 我果然是傲嬌，都說要閉嘴了還回這麼一大串 ( ′-`)y-～ ※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/21/2014 22:11:06
推
09/22 01:27, , 12F
證 1+1=2 在第一篇啊
09/22 01:27, 12F
推
09/22 10:51, , 13F
看來你還沒有理解我的意思,那我再解釋一下好了
09/22 10:51, 13F
→
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我們之間的爭議已經不只是數學物理問題了,而是中文問題
09/22 10:52, 14F
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09/22 10:54, , 15F
以帕斯卡定律,F1/A1=F2/A2為例,在剛開始做實驗的時候
09/22 10:54, 15F
→
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我們觀察到的是左右兩個活塞,兩組砝碼
09/22 10:55, 16F
→
09/22 10:56, , 17F
兩邊的液面在不同位置,所以兩個壓力是作用於不同的活塞
09/22 10:56, 17F
→
09/22 10:58, , 18F
然後,進入物理問題,所以我把"兩個壓力空間上的不同",
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09/22 10:59, , 19F
"兩個壓力每點空間分布上的不同(其中一個活塞底部形狀可
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→
09/22 11:01, , 20F
能是曲面,所以每點壓力不同)"等不同的性質抽掉,只留下
09/22 11:01, 20F
→
09/22 11:02, , 21F
"平均壓力"這個性質,這時候才進入了物理討論,= 這個符號
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→
09/22 11:02, , 22F
才會是邏輯等價
09/22 11:02, 22F
這不是中文問題。是語言問題沒錯，因為爭執點出在數學式子裡的符號如何解讀。 也可以說是數學問題，因為符號都有很嚴謹的數學定義。然後又變成哲學問題，因 為你搬出不相干的哲學觀念來救援。 你的等式左右兩邊的東西有很清楚明白的定義，但是你引入定義以外的東西來討論， 從一開始就違反了邏輯的第一課：「不要質疑你的前提」。就算你的討論對象換成哲 學背景的人，照樣會被打臉。 我們講 1*蘋果 = 1*蘋果 就好了。 我左手拿一顆蘋果，右手拿一顆蘋果，的確不是同一顆蘋果，這個我也同意。但是 等式裡面的「蘋果」單位並不管這個。用你的話說，就是某些性質被抽掉了。 可是，這個性質是什麼時候被抽掉的？ 照你的說法，你可以一直等到寫完等式以後，才隨著上下文的意思，把引起麻煩的 性質抽走。 照這種惡搞法，我可不可以乾脆多抽走一些東西，「證明」 7*蘋果 = 10*蘋果， 因為反正往桌上一放，兩邊看起來都是「很多蘋果」？ 為什麼你可以隨便抽掉蘋果的大小顏色形狀...等，我卻不能比照辦理把前面的正整 數也一起抽掉？ 要避免邏輯上的漏洞，我們必須在還沒開始之前就先做好抽象化。 我再定義一次有「蘋果」這個因次的物理量： 1. 定義可交換群 G = { (蘋果)^r | r ∈ R } 2. 定義物理量的集合為 { (a, g) | a ∈ R, g ∈ g } 3. 定義加法乘法等等 請注意我這裡用了什麼前提：我假設「蘋果」這個概念存在而且定義良好。用白話 來說，就是我假設你看到蘋果就知道它是蘋果，不管大小形狀顏色香氣味道...； 而你看到橘子，就知道它不是蘋果。 至於「蘋果是什麼」？大哉問。但是我在寫下 1*蘋果 這種東西之前都已經切割 得乾乾淨淨了。歡迎你去另外開個主題討論，但是請不要混進這個主題來。 現在來看你的帕斯卡定律，力和面積。 承續上面蘋果的討論，使用力這個因次的前提，是我們必須同意有一種東西叫 作力，不拘來源性質，就像我們不問蘋果的大小形狀。面積同理。 所以，在你寫下 F1/A1 = F2/A2 之前，什麼左邊右邊的性質老早被抽乾淨了。 啊，另外這裡 A1 和 A2 的定義是截面積，活塞平不平根本不列入考慮。 絕對沒有你所謂的「先寫下等式，再把該抽走的性質抽走，等式才會邏輯等價」 云云。 「抽象」並不是你以為的把菩提樹和明鏡台搬開，而是從一開始就沒有樹也沒有台。
推
09/22 12:19, , 23F
你把A=A的另一個描述和A=B混為一談了
09/22 12:19, 23F
推
09/22 12:20, , 24F
才會出現需要本質非本質略過特定本質之類
09/22 12:20, 24F
→
09/22 12:20, , 25F
來詮釋你的說法
09/22 12:20, 25F
推
09/22 12:22, , 26F
下班再來解釋
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推
09/22 12:27, , 27F
恩恩其實差不多就是這樣,A=A有另一種描述法
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09/22 12:27, , 28F
中文問題
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※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/22/2014 18:13:27 ※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/22/2014 18:19:28
推
09/22 19:19, , 29F
哦哦你終於懂我的意思了!!!! 列式的人開始之前必須先做
09/22 19:19, 29F
→
09/22 19:21, , 30F
好抽象化就是我想說的,而對於其他檢視該式的人就必須清
09/22 19:21, 30F
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09/22 19:22, , 31F
處的了解列式的人是想留下甚麼資訊
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推
09/22 19:38, , 32F
^保
09/22 19:38, 32F
推
09/23 10:39, , 33F
人家清清楚楚就講好要表達的.pp版友您東繞西扯後才再
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09/23 10:40, , 34F
說這就是您要表達的. 您可能先訓練表達能力
09/23 10:40, 34F
推
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Wow~~~對wohtp大的細膩度又再次地訝異了一下
09/23 11:46, 35F
推
09/23 12:19, , 36F
好吧,我還是解釋一下好了,為什麼wohtp會誤會我說的是先
09/23 12:19, 36F
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列式再抽象呢? 因為他以為我是從"列式者"的角度出發
09/23 12:20, 37F
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09/23 12:22, , 38F
但事實上我是從"看式者"的角度出發
09/23 12:22, 38F
→
09/23 12:23, , 39F
列式者當然是先把資訊都抽象完了以後,再說剩下的資訊
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邏輯等價
09/23 12:23, 40F
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但對於"看式者",比方說批改考卷的人,或是在讀課本的讀者
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那他腦中的推理過程當然是先看到等式,再來思考列式者究
09/23 12:26, 42F
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竟是抽掉了哪些資訊
09/23 12:28, 43F
還好昨晚忍住沒進來物理板，要不然恐怕又要戰到沒時間看花舞 XD 所以說，你在做的就是以「看式者」的角度腦補一堆我們明明就沒有寫的東西， 然後質疑我們怎麼可以說等號兩邊邏輯等價，因為跟你的腦補不合。 我再重複一次所有邏輯課本開宗明義都會強調的第一課：不要挑戰已經給定的前提。
→
09/23 12:30, , 44F
抱歉我以為在我19號的po文中就已經暗示了我從看式者的
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09/23 12:31, , 45F
角度出發,才造成這種誤會,之前會扯遠也是因為這層誤會
09/23 12:31, 45F
推
09/23 14:26, , 46F
不過這真是精采的討論!
09/23 14:26, 46F
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/23/2014 18:02:06
推
09/23 18:57, , 47F
說是腦補也沒錯,不應挑戰已給定的前提也沒錯,但不可否認
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09/23 18:59, , 48F
,每個人看到一個詞心中所想到的意思本來就會有些不同,你
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09/23 18:59, , 49F
可以說跟你想的不一樣的人是腦補,或是說跟大眾想的不一
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樣的人是腦補,但怎麼定義腦補不是重點,重點是如何解決
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09/23 19:02, , 51F
人類之間認知的歧異(ex:看式者和列式者之間),所以在已知
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09/23 19:03, , 52F
會有歧異的情況下,我所提出的分析法就是解決歧異的一種
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09/23 19:03, , 53F
有效方法
09/23 19:03, 53F
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