[問題] 因次分析中,為何等式左邊與右邊因次須同?

看板Physics作者 (高能兒)時間11年前 (2014/09/19 13:56), 11年前編輯推噓7(7推 0噓 94→)
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http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%AC%A1%E5%88%86%E6%9E%90 在因次分析裡,會提到任何有意義的方程式，其左手邊與右手邊的因次必需相同 比方說庫倫定律,F=k*q*Q/r^2 因q*Q/r^2,所以k就有因次N*(m/C)^2 但為什麼必須相同呢? 定律等號的意思應該是說在每個物理量皆同單位的情況下, 兩邊算出來的"數值"會相同 所以只要確認每個物理量同單位(si單位或mks單位) 使用定律預測某個物理量時就不會出問題了 為什麼要刻意把某些常數賦予因次,使等號兩邊因次相同呢?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.34.29.100 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1411106163.A.D62.html
推
09/19 15:07, , 1F
不這樣你換個單位量方程式就不等了
09/19 15:07, 1F
欸對齁,換單位時常數值也會換......
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09/19 17:22, , 2F
請你去買「一公尺」的礦泉水回來給我看看
09/19 17:22, 2F
蛤??
推
09/19 19:28, , 3F
左邊的單位是公尺每秒 你右邊不用是公尺每秒????
09/19 19:28, 3F
你可能沒看清楚我的原文 所以只要確認每個物理量同單位(si單位或mks單位) 使用定律預測某個物理量時就不會出問題了 但用了同樣的單位制並不代表等式兩邊的因次就相同了 你把庫倫定律的常數部分視為無因次後自己試試看就知道了 不過一樓已經回答我的問題了
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09/19 22:34, , 4F
我覺得沒有搞懂我們在說甚麼的是你耶...
09/19 22:34, 4F
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09/19 22:34, , 5F
例如說虎克定律 |F| = k|x|，彈簧常數 k 沒有因次的話，
09/19 22:34, 5F
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09/19 22:35, , 6F
就變成 力 = 長度 這種見鬼的等式
09/19 22:35, 6F
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09/19 22:38, , 7F
或者說量筒底面積 A，桶內液體體積 V = A h，h為液面高
09/19 22:38, 7F
這個我知道 所以之前有在想,等號的定義僅僅是 兩邊算出來的"數值"相同 還是 兩邊邏輯等價 如果只是數值相同,那說力的值等於長度的值似乎也沒甚麼錯 就像某個人考試只考了42分,有人會消遣他說欸欸你的分數跟你的座號一樣耶 而關於定律中的等號,很明顯指的不是邏輯等價 像庫倫定律,左邊是可觀察到的力,右邊是電荷除以距離平方的運算結果 很明顯不是相同的物理量 所以我在原文中才說定律等號的意思應該是說在每個物理量皆同單位的情況下, 兩邊算出來的"數值"會相同
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09/19 22:39, , 8F
A 是這個關係式的常數，但它必須有(長度)^2的因次
09/19 22:39, 8F
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09/19 22:39, , 9F
你自己上面也表示了，你不知道「一公尺」的礦泉水怎麼買啊
09/19 22:39, 9F
所以以礦泉水為例 容量=底面積*高度只是告訴我們在同單位(SI單位)的情況下 底面積*高度算出來的數值會與容量的數值相同 所以在計算時,我們只要算完右邊的數值,在根據SI單位容量的單位為立方公尺 把算出來的值以立方公尺作為單位來表示容積 這樣的話在計算時似乎也不會出問題
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09/19 22:58, , 10F
小心你這個「數值」相同的講法喔
09/19 22:58, 10F
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09/19 22:59, , 11F
(1,0) = (0,1)，因為 1 * (1,0) = 1 * (0,1)，數值相同，
09/19 22:59, 11F
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09/19 22:59, , 12F
至於後面的方向，反正又不是數值，管他去死
09/19 22:59, 12F
喔喔那我修正 若等號左右邊皆為純量,則等號的意思是說在每個物理量皆同單位的情況下, 兩邊算出來的"數值"會相同 若等候左右邊皆為向量,則等號的意思是說在每個物理量皆同單位的情況下, 每個自由度兩邊算出來的"數值"會相同
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09/19 23:03, , 13F
還是你比較喜歡 1*蘋果 = 1*橘子 這樣？
09/19 23:03, 13F
看等號的定義 如果你說1*蘋果和1*橘子邏輯等價,我當然會說不對 但如果你說蘋果和橘子的數量相等,我會說沒錯
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09/19 23:08, , 14F
蘋果跟橘子的例子：錯了。
09/19 23:08, 14F
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09/19 23:09, , 15F
蘋果的個數 = 1 = (1*蘋果)/蘋果
09/19 23:09, 15F
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09/19 23:09, , 16F
當你在講「不管蘋果還是橘子，我只看個數」的時候，代表你
09/19 23:09, 16F
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09/19 23:10, , 17F
把蘋果或橘子的性質qoutient掉，只剩下個數
09/19 23:10, 17F
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09/19 23:11, , 18F
相等的是1(個數)=1(個數)，不是1(蘋果) = 1(橘子)
09/19 23:11, 18F
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09/19 23:11, , 19F
我的重點是，公尺或公斤、(1,0)或(0,1)、蘋果或橘子，都不
09/19 23:11, 19F
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09/19 23:11, , 20F
那就是因次的定義，不是等號的定義
09/19 23:11, 20F
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09/19 23:12, , 21F
*都是
09/19 23:12, 21F
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09/19 23:12, , 22F
同一回事，不可以隨隨便便忽略掉
09/19 23:12, 22F
哦哦這樣我了解你的想法了 但我卻又冒出一個問題,你說1*蘋果和1*橘子 橘子和蘋果是該數值的性質,也就是說單位是該數值的性質 但 f=k*x,也就是f*(力)=k*(力/長度)*x*(長度) 力是f的性質,長度是x的性質我能接受 但k的性質是(力/長度)? 這要怎麼解釋???
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09/19 23:37, , 23F
只要你接受「長度」有乘法反元素就沒問題啦。
09/19 23:37, 23F
等一下,根據四則運算的定義 http://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic 乘法的乘數與被乘數都要是"數"吧? 單位不是數,所以不能進行四則運算 而且把單位除掉變成個數也不符合運算的規則 我想說的是,用數學來描述真實世界,就是忽略掉(抽象化)事物大部分性質 只看事物的某個或某些性質 像平常我們根本不會說一顆橘子和一顆蘋果一樣 但如果我們忽略掉大部分性質(顏色、形狀....等),只看他的個數 我們就能說他們相等 同理,虎克彈性定律也是,F=k*x,長度本來和力就是不同的物理量 但我們忽略,只談測量到的值,那x在乘上某個k值後兩個值就會相等 常數要有單位我認為只是因為怕換個單位量(例如SI換成mks)方程式會不等
推
09/20 01:18, , 24F
國中生嗎? (認真) 等你到高中就會明白了
09/20 01:18, 24F
厄.....我當年指考8X分 我確定高中物理教學不會對這種基本假設做質疑 caseypie: 那這樣的話1橘子=/=1蘋果不也能類比到庫倫定律上了嗎? F(數值)=k*q*Q/r^2(數值), 但F(牛頓)=/=k*q*Q/r^2(電荷^2/距離^2...) 等式兩邊是不同的物理量,只有在抽象化只看數值時兩邊才會相等
推
09/20 05:39, , 25F
到最後你就會發現這世界上的單位只剩質量而已XD
09/20 05:39, 25F
我們物數教授是說所有單位只剩能量 因為E=M*C^2,所以質量也能用能量來表示 當然同理你要用質量來表示能量也可
推
09/20 08:02, , 26F
我記得以前上電磁波中發現過一條式子光速是常數
09/20 08:02, 26F
我還見過把光速定為1(常數)的 對他們做理論的來說,這樣會方便很多 話說把光速定為1,根據E=M*C^2,就可以用能量來表示質量了^^
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09/20 11:17, , 27F
結果就是前面多了1/C^2的常數項
09/20 11:17, 27F
還有 48 則推文
還有 13 段內文
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09/20 18:05, , 76F
為什麼樓主會覺得位移單位是N/m?
09/20 18:05, 76F
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09/20 18:06, , 77F
...但是那不是正整數 3 的真正意義。
09/20 18:06, 77F
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09/20 18:07, , 78F
你擅自在正整數 3 以外偷渡了其他東西進去
09/20 18:07, 78F
甚麼是數的意義? 數是一個用作計數、標記或用作量度的抽象概念 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0 既然數代表的是計數和量度,那我說它是某個物理量重複出現或量值 不是正符合了數的定義了嗎??
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09/20 18:08, , 79F
做量測前至少要先說明目標和單位吧
09/20 18:08, 79F
沒錯 但正因為3=3並未說明目標和單位 所以我只說是某個物理量
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09/20 18:11, , 80F
你自己也看到了「抽象概念」這個詞
09/20 18:11, 80F
甚麼是抽象化? 抽象化是指以縮減一個概念或是一個現象的資訊含量來將其廣義化的過程，主要是為了 只保存和一特定目的有關的資訊。 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96 真實世界我們可以看到很多資訊,比方說那邊有三顆橘子 我們可以看到的資訊包含了它的體積、顏色、形狀等等 但我縮減了進入我腦中的概念,只保留了它重複的次數3 這不就是抽象化嗎??
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09/20 18:11, , 81F
沒看錯的話 3顆蘋果=3個人 是個樓主可接受的敘述?
09/20 18:11, 81F
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09/20 18:12, , 82F
你把正整數 3 具象化的時候，就是偷渡了不該有的東西進去
09/20 18:12, 82F
為什麼是不該有的呢? 甚麼是物理量? 所有可觀察到的都是物理量 計數和量度難道不是紀錄可觀察到的事物嗎? 量度難道不是測量可觀察到的事物嗎? 所以我可以很放心地說,3是某個概念抽象化,只取其特定的物理量
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09/20 18:15, , 83F
怎麼可以說是某個物理量呢 電荷電流明明就是不一樣
09/20 18:15, 83F
3顆蘋果當然不等於3個人 但我可以抽象化,忽略他們的外型、重量 只取他們重複的次數,那麼3個就會等於3個了 ※ 編輯: ppu12372 (114.34.29.100), 09/20/2014 18:19:28
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09/20 18:16, , 84F
我是覺得大前提不對 後面怎麼圓都不對
09/20 18:16, 84F
我的大前提都不是我自己的猜想 都是根據維基百科,所以你的意思是維基百科的哪條錯了??
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09/20 18:17, , 85F
你很了解抽象化啊，那為什麼不理解我說的 3 = 3 不是 三顆
09/20 18:17, 85F
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09/20 18:17, , 86F
橘子等於三顆橘子 呢？
09/20 18:17, 86F
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09/20 18:18, , 87F
你舉的兩個 3 = 3 的「意義」，都是這樣的例子
09/20 18:18, 87F
BLUEBL00D: 做量測前至少要先說明目標和單位吧 因為3=3並未指明是哪個目標和單位,所以我只能說是某個物理量 不能說指的一定是橘子的顆數 → wgst88w: 呵~至少我還能依據"牛頓"這單位說等效；但 3=山 就科科了 09/20 18:19
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09/20 18:22, , 88F
大前提是相同的東西才能照你口中所謂的抽象化操作
09/20 18:22, 88F
相同的東西意味著至少要兩個東西才能進行抽象化操作 但根據維基百科的舉例 例如，將一個皮製的足球抽象化成一個球，只保留一般球的屬性和行為等資訊 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%8C%96 所以一個東西就可以進行抽象化操作了
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09/20 18:23, , 89F
又是蘋果跟人...這不是昨天就吵過了嗎？
09/20 18:23, 89F
→
09/20 18:23, , 90F
你在做的是 (3*蘋果)/蘋果 = (3*人)/人
09/20 18:23, 90F
那為什麼(3*蘋果)/蘋果就一定是3個呢?? 如果是代數的話,那蘋果/蘋果=1,就沒單位了 但我做的事是把3蘋果變成3個,把3人變成3個
→
09/20 18:33, , 91F
但你不能說因為3=3 所以推論蘋果就是人阿
09/20 18:33, 91F
我沒有推論蘋果就是人 我只是推論出蘋果的個數和人的個數相等
→
09/20 18:33, , 92F
3*蘋果/蘋果 = 3 這是乘法反元素的定義
09/20 18:33, 92F
→
09/20 18:34, , 93F
我不知道這個有什麼好爭...
09/20 18:34, 93F
這當然沒甚麼好爭的 問題是我做的事是把3人變成3個,把3橘子變成3個 跟把3蘋果/蘋果變成3做的是不一樣的事 ※ 編輯: ppu12372 (114.34.29.100), 09/20/2014 18:39:53
→
09/20 18:47, , 94F
庫倫常數視為無因次 => 竟然還要討論這麼久..
09/20 18:47, 94F
→
09/20 18:59, , 95F
個數相等 你現在用的單位就是個數
09/20 18:59, 95F
→
09/20 19:04, , 96F
3個=3個 3=3 完全沒問題
09/20 19:04, 96F
→
09/20 19:05, , 97F
但是 3個蘋果=3個橘子 ？？ 等式根本不成立
09/20 19:05, 97F
我當然知道不成立 所以兩者都必須要抽象化,只取其個數
→
09/20 19:13, , 98F
你寫個左右邊因次不同，而且有意義的等式來瞧瞧
09/20 19:13, 98F
→
09/20 19:14, , 99F
寫得出來你就證明了因次不一定要相同
09/20 19:14, 99F
我在回一樓時就已經相信它證明了因次應該要相同了 請看完文章再回應
→
09/20 20:15, , 100F
......就是因為不行，所以一定要把k加上單位來補回去...
09/20 20:15, 100F
推
09/21 00:40, , 101F
不對 單位就是數
09/21 00:40, 101F
恩?? ※ 編輯: ppu12372 (36.231.234.245), 09/21/2014 02:43:53
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