Re: [問題] 因次分析中,為何等式左邊與右邊因次須同?
直接回一篇。
因次的數學結構就是這樣。
我把該定義的都定義了，沒定義的就是沒有。因次本來就不是體，更不是實
數，不需要滿足實數的性質。
假設我們在做一維運動學，因次有長度（公尺）、時間（秒）和質量（公斤）。
對長度我定義一個可交換群 L，其元素為 { (m)^r | r∈R }
群的乘法是 (m)^a * (m)^b = (m)^(a+b)
對時間我定義一個可交換群 T，其元素為 { (s)^r | r∈R }
群的乘法是 (s)^a * (s)^b = (s)^(a+b)
對質量我定義一個可交換群 M，其元素為 { (kg)^r | r∈R }
群的乘法是 (kg)^a * (kg)^b = (kg)^(r+s)
然後我定義 G = L x T x M，就是以上三個群的直積。
另外，把 G 的單位元素 (m)^0 (s)^0 (kg)^0 標記為 I。
最後，我定義所有「物理量」的集合為 { rg ≡ (r, g) | for all r∈R, g∈G }
並且定義以下運算：
1. 加法：
ag + bg = (a+b)g
2. 乘法：
(ag)*(bh) = (ab)(gh)
3. 實數乘法：
b * (ag) = (a*b)g
4. 實數除法：
(ag) ÷b = (a/b)g
如果要求模型裡所有的東西都必須是物理量，即使是無因次的數字 k 也必須
變成 (k, I) 的話，(3)和(4)是不必要的。
如果我們要處理運動學以外的問題，G 的定義也要相對的加大。
例如說要做電磁學，就要再多乘一個電荷的子群進去（或電流，隨你高興）。
--
所以你可以說 3 = 3，但是絕對不能說 (3, g) = (3, h)。
至於你那個 三個蘋果 = 三個橘子，則是取 G = 蘋 x 橘 x 個數
蘋 = { (蘋果)^r | r ∈ R }, ...
橘 = { (橘子)^r | r ∈ R }, ...
個數 = { (個)^r | r ∈ R }, ...
然後做
(3, 蘋果) * (1, (蘋果)^(-1) (個) ) = (3, 個)
= (3, 橘子) * (1, (橘子)^(-1) (個) )
--
你喜歡下列哪一個學妹？
1. 雖然吉他彈得比學姊好，在樂團裡卻甘願只當個副手
2. 擁有夏天一到必然黑化的體質，連同學好友都認不出來
3. 雖然嘴巴很嚴厲，但只要用甜點就可以收買，尤其喜歡鯛魚燒
4. 討厭學姊給她取的奇怪綽號，卻給小貓取了同一個名字
5. 極力維持自己嚴肅的形象，但是一戴上貓耳就會不自覺喵喵叫
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.110.141.102
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1411211803.A.254.html
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/20/2014 19:18:26
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/20/2014 19:20:17
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/20/2014 19:35:58
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/20/2014 19:43:26
推
09/20 21:01, , 1F
09/20 21:01, 1F
怪我嘍 ╮(╯_╰)╭
因為原po一直在跟我扯因次和單位不可以是數學模型的一部分，我才生個
數學定義出來給他看。我定義的就是大家天天在用的東西，不多不少。
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/20/2014 21:17:25
推
09/21 10:04, , 2F
09/21 10:04, 2F
→
09/21 14:00, , 3F
09/21 14:00, 3F
推
09/21 15:56, , 4F
09/21 15:56, 4F
推
09/23 14:02, , 5F
09/23 14:02, 5F
啊念物理的就不能懂一點點抽象代數嗎？
而且其實這個定義不太好，因為我要拉到物理量這個層次才能做單位變換。
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/23/2014 17:19:17
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 8 篇)：