Re: [問題] 因次分析中,為何等式左邊與右邊因次須同?

看板Physics作者 (XD)時間9年前 (2014/09/21 01:05), 9年前編輯推噓9(9推 0噓 46→)
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其實要解釋一下物理常數為什麼會出現在物理定律中 首先每個定律在被定義出來前科學家會先觀察物理量A跟B C D...等物理量有關聯 接下來透過實驗分析A跟B之間的關系 例如成幾次方比之類的 有正比關係就表示給一個常數就能使等號成立 如此有名的 xxx常數就會出現了 以庫倫定律來說好了 F先觀察出可能跟電量與距離有關 再分別做實驗 F正比於Qa F正比於Qb F正比1/(r^2) 歸納出 F正比於Qa*Qb/r^2 接下來為了讓等號成立就必須給他一個常數 就出現了 k 就會是你看到的F=k*q*Q/r^2 當然阿也會因為你左右用的單位不同常數也會變 例如理想氣體方程化學常用的跟物理常用的就不同 數學上值一樣等號成立 可是物理上還要因次一樣才可以 因為因次就表示了物理量 舉個例 重量kgw跟力N 質量kg跟力N 的分別 這樣不知道原PO對物理常數的出現有沒有比較了解一點 ※ 引述《ppu12372 (高能兒)》之銘言： : wohtp: : 我剛剛在車上仔細想了我們出現爭議的原因 : 我認為原因是看問題的角度不同 : 你比較傾向以數學的角度來看物理定律,而我比較傾向以物理的角度來看 : 以庫倫定律為例,你的角度是: : F=k*q*Q/r^2,你在看的時候想法應該是這樣的 : F(牛頓)=k*q(庫倫)*Q(庫倫)/r^2(公尺)^2 : 然後你看到這樣兩邊把長數約掉後會不等 : 所以你給k加上因次 : F(牛頓)=k(牛頓*公尺^2/庫倫^2)*q(庫倫)*Q(庫倫)/r^2(公尺)^2 : 這樣就滿足等式了 : 所以你會覺得很奇怪,這個ppu12372到底有什麼問題 : 那麼簡單的數學,怎麼會不懂呢? : 但我的角度是: : F(牛頓)=k(牛頓*公尺^2/庫倫^2)*q(庫倫)*Q(庫倫)/r^2(公尺)^2 : 看到這個等式,我先看左邊,左邊是力,是可觀察到的 : 但右邊,電荷和距離都可觀察,但把它們乘在一起後,變成什麼?　可觀察嗎? : 看起來並不可觀察,所以我會認為左邊可觀察的力不能說和右邊完全一樣 : 必須要修正,所以我才會想闡明整個式子的定義(物理意義) : 說這式子僅僅表達兩邊算出來的數值相等 : 兩種說法都對,只是從不同角度來看而已 : 最後,我認為我必須向你道歉 : 因為我ㄧ開始沒有講清楚我的思路,卻直接反駁你的說法 : 對不起,因為我的疏忽,和我ㄧ開始不良好的科學態度 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.237.200.211 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1411232720.A.2B1.html
推
09/21 01:14, , 1F
但因次一樣並不代表等號兩邊邏輯等價,像力矩和能量,因次
09/21 01:14, 1F
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相同,但它們的定義(或稱物理意義)完全不同
09/21 01:14, 2F
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09/21 01:29, , 3F
硬要說 物理量還有東西叫向量&純量
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09/21 01:30, , 4F
力矩是向量 能量是純量 所以也沒等價成立關西
09/21 01:30, 4F
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09/21 01:36, , 5F
二維的力矩...啊，那是2-form
09/21 01:36, 5F
推
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sorry是我例子舉的不好,那我換個例子
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09/21 02:01, , 7F
浮力、重力、摩擦力、磁力的因次相同,也都是向量,但定義
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不同
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09/21 02:06, , 9F
都是力阿同時作用在同一個 物體上就可以加減
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產生的力的來源不同而已
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09/21 02:07, , 11F
上述都是力，來源是什麼跟它們是不是力無關
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就像你在算台灣有多少輛車的時候，不會去區分Toyota或BMW
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就像我推你叫推力 你拉我叫拉力 把你往下拉的叫萬有引力
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然後數學式子也從來都只說 力等於力 ，沒有其他意義
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推
09/21 02:12, , 15F
wohtp:"=" 這個符號的意義就是左右邊完全百分之百等價
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所以你這邊也承認並非100%等價了,只有部分性質(力)等價
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但是你要先賦予=為什麼 成立
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我丟進去的就是兩個「力」，什麼磁力摩擦力的區別是你自己
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也就是說甚麼 情況條件生甚麼事情
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無中生有出來的
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09/21 02:16, , 21F
就你剛剛提的你為甚麼要提浮力等於重力 沒人規定阿
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09/21 02:16, , 22F
不然潛水艇怎麼潛下去又浮起來
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推
09/21 02:20, , 23F
我無中生有? 浮力重力是真實存在的,而F浮=F重,左邊當然\
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09/21 02:21, , 24F
是浮力,右邊當然是重力,但等號並不代表兩邊完全等價
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而是要抽象化,忽略他們如何形成,僅僅表示力相等
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09/21 02:22, , 26F
你回答我的問題 就可以了解你的 盲點了 結案
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所以我才一直強調等號的定義並非邏輯完全等價,而是部分
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09/21 02:23, , 28F
性質等價
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09/21 02:24, , 29F
貼心小提醒 潛下去的時候 重力大於浮力喔
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09/21 02:24, , 30F
我上面那篇有講條件:一個物體同時受到浮力和重力作用並
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09/21 02:24, , 31F
力平衡
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ps:下潛時重力不一定大於浮力,有可能是力平衡但慣性向下
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09/21 02:25, , 33F
哀哀 才說完你就又犯了 一個 錯誤
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09/21 02:26, , 34F
方向 方向
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推
09/21 02:27, , 35F
蛤??
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09/21 02:28, , 36F
好吧我定義下方為重力的指向
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再嚴格說 2力平衡條件是方向相反大小相等
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你的列式已經自動省略的 一些物理層面的解釋
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09/21 02:30, , 39F
這不是重點好嗎? 我的重點是等號的定義
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09/21 02:30, , 40F
推文好難解釋= = 會有點漏東漏西 我回文!
09/21 02:30, 40F
這當然是重點 你所舉的列式中已經忽略物理定律 所以你很容易有誤解 以此例來說 力平衡是甚麼 合力為零 B+W=0 這個 才是正確的物理列式 此時的 等號不就完全等價嗎 B是什麼 W是什麼 再分別帶入 這些事後續推算而已 且你的列式還自動消掉方向 看看你提的 B=W 跟我列的有甚麼不同 你的 已經是經過想要得到答案計算的小步驟省略的列式了 學好物理 列方程式很重要阿@@" ※ 編輯: MUMUKON (36.237.200.211), 09/21/2014 02:36:46
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09/21 02:31, , 41F
我是想說這個你應該知道,為了節省字數所以沒打出來
09/21 02:31, 41F
推
09/21 02:47, , 42F
好吧,我承認我列式的不嚴謹
09/21 02:47, 42F
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09/21 02:48, , 43F
但 B+W=0 兩邊依然並非邏輯等價,左邊是力,右邊是數值
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09/21 02:49, , 44F
很抱歉,他們只有數值相等而已,並不是所有性質都一樣
09/21 02:49, 44F
推
09/21 08:25, , 45F
誰跟你說右邊是數值 右邊是力 大小零 就說了你前提
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09/21 08:25, , 46F
錯 後面整個都錯 你不能把物理量亂帶單位或省略
09/21 08:25, 46F
推
09/21 09:10, , 47F
兩邊都是代表力的數值啊 哪有分左邊右邊 不要看它是
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09/21 09:12, , 48F
字母就認為左右兩邊不一樣 那只是個代號
09/21 09:12, 48F
推
09/21 11:51, , 49F
好吧如果說右邊只是數值的話確實會有爭議
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09/21 11:52, , 50F
那我換個說法,左邊的物理意義是兩股力互相抵抗最後相等
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09/21 11:53, , 51F
右邊的物理意義是0力,但0力不一定就是力平衡,有可能是
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09/21 11:54, , 52F
沒有受力,所以等式左邊必須要將"力的分布"這個性質抽掉
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09/21 11:55, , 53F
只取其合力,才會跟右邊相等,所以左右邊"完整的"物理意義
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09/21 11:55, , 54F
並不相同
09/21 11:55, 54F
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09/21 12:02, , 55F
所有算式不能等號左右分開來看 因為左右是因果的關係
09/21 12:02, 55F
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