Re: [問題] 因次分析中,為何等式左邊與右邊因次須同?

看板Physics作者 (高能兒)時間9年前 (2014/09/20 22:07), 9年前編輯推噓16(16推 0噓 56→)
留言72則, 7人參與, 最新討論串3/8 (看更多)
wohtp: 我剛剛在車上仔細想了我們出現爭議的原因 我認為原因是看問題的角度不同 你比較傾向以數學的角度來看物理定律,而我比較傾向以物理的角度來看 以庫倫定律為例,你的角度是: F=k*q*Q/r^2,你在看的時候想法應該是這樣的 F(牛頓)=k*q(庫倫)*Q(庫倫)/r^2(公尺)^2 然後你看到這樣兩邊把長數約掉後會不等 所以你給k加上因次 F(牛頓)=k(牛頓*公尺^2/庫倫^2)*q(庫倫)*Q(庫倫)/r^2(公尺)^2 這樣就滿足等式了 所以你會覺得很奇怪,這個ppu12372到底有什麼問題 那麼簡單的數學,怎麼會不懂呢? 但我的角度是: F(牛頓)=k(牛頓*公尺^2/庫倫^2)*q(庫倫)*Q(庫倫)/r^2(公尺)^2 看到這個等式,我先看左邊,左邊是力,是可觀察到的 但右邊,電荷和距離都可觀察,但把它們乘在一起後,變成什麼?　可觀察嗎? 看起來並不可觀察,所以我會認為左邊可觀察的力不能說和右邊完全一樣 必須要修正,所以我才會想闡明整個式子的定義(物理意義) 說這式子僅僅表達兩邊算出來的數值相等 兩種說法都對,只是從不同角度來看而已 最後,我認為我必須向你道歉 因為我ㄧ開始沒有講清楚我的思路,卻直接反駁你的說法 對不起,因為我的疏忽,和我ㄧ開始不良好的科學態度 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.49.168 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1411222022.A.F79.html
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09/20 22:49, , 1F
右邊一樣是力，為什麼不可觀察？
09/20 22:49, 1F
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09/20 22:50, , 2F
如果右邊的力跟左邊的力在物理意義上有差別，那後果可歡樂
09/20 22:50, 2F
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09/20 22:50, , 3F
了
09/20 22:50, 3F
右邊當然不是力 右邊是k*q*Q/r^2 你用哪個儀器可以讀到k? 能讀到q*Q? 儀器只能讀到Q和r吧?
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09/20 22:51, , 4F
我相信你一定解過 F = ma 和 F = kx 的聯立方程式，甚至是
09/20 22:51, 4F
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09/20 22:51, , 5F
這個式子的意義就是某定律 此定律告訴你有右邊你就會
09/20 22:51, 5F
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09/20 22:51, , 6F
想都不想直接寫下 ma = -kx 這樣子
09/20 22:51, 6F
→
09/20 22:51, , 7F
得到左邊
09/20 22:51, 7F
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09/20 22:52, , 8F
那你不覺得把在 F = -kx 這個式子，把很實在的 F 用看不到
09/20 22:52, 8F
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09/20 22:53, , 9F
摸不著的 ma 代進去是不可以的嗎？
09/20 22:53, 9F
當然可以,但是只是因為他們的數值剛好湊巧相等 並不代表他們"指稱"的對象是一樣的 如果指稱的對象相同的話符號會是F≡m*a 而非F =m*a 試想如果哪天有科學家發現F=/=m*a,而是F=m*a^1.00001 那m*a就跟力無關了,但F依然是力
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09/20 22:53, , 10F
憑什麼說有右邊這樣，就會有左邊這樣？科學家觀察到
09/20 22:53, 10F
有右邊的數值就能推理出左邊的數值
推
09/20 23:38, , 11F
為啥？ 科學家的創造力呀 哈哈
09/20 23:38, 11F
推
09/21 00:32, , 12F
k不是一個基本物理量 F也不是 任何的物理量都可以被
09/21 00:32, 12F
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09/21 00:34, , 13F
基本物理量互相乘機而得出 而基本物理量為time/mass
09/21 00:34, 13F
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09/21 00:34, , 14F
distance/temperature/electric current/luminus int
09/21 00:34, 14F
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09/21 00:35, , 15F
ensity/number of particle
09/21 00:35, 15F
推
09/21 00:40, , 16F
原PO應該是對k阿G阿這些物理常數有點誤解
09/21 00:40, 16F
推
09/21 00:42, , 17F
而一般而言電動力學會把庫倫力寫成q^2/(4πε)
09/21 00:42, 17F
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09/21 00:43, , 18F
然後你去找找對於ε的單位定義就可以了解為什麼了
09/21 00:43, 18F
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09/21 00:43, , 19F
關鍵字請搜尋 Permittivity
09/21 00:43, 19F
我知道基本物理量的乘積可以得到F和k 但我這邊說的Force =/= mass*distance/time^2的意思是它們的定義不同 字典上"力"的解釋並不是mass*distance/time^2 就像力矩和能量的因次相同,但它們的定義是完全不一樣的
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09/21 01:38, , 20F
1. 先不管有沒有儀器能讀到 k 云云，我拿個電子秤就可以讀
09/21 01:38, 20F
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09/21 01:39, , 21F
到 (k Q q /r^2) 了喔
09/21 01:39, 21F
不,你讀到的是F(力) 如果你硬要說你讀到的是 (k Q q /r^2)的話 那會有兩個問題 1.k值本身是統計取平均值後的結果,不一定是真的符合真實世界的值 2.搞不好事實上F的值是等於(k*Q*q/r^2.0001),那你就讀不到(k*Q*q/r^2)了 但你說你讀到的是F(力)是絕對沒問題的
→
09/21 01:40, , 22F
你都已經寫成一堆東西的乘積了，還要一項一項分開來，理由
09/21 01:40, 22F
→
09/21 01:40, , 23F
何在
09/21 01:40, 23F
理由是想表達物理量的相乘結果不一定具有物理意義 具有物理意義的相乘是"連續的加",而具有物理意義的"加"是"放或組合在一起" 我給你10個10元硬幣,10*10具有物理意義,代表的是我給你十次 但這邊的Qq相乘和除r^2只是數值運算而已,並沒有物理意義
→
09/21 01:41, , 24F
2. 力矩跟能量的因次雖然相同，但能量是純量，力矩是2-form
09/21 01:41, 24F
好吧這個例子舉的不好 那我換個例子吧,浮力、重力、摩擦力、磁力的因次相同,也都是向量 但定義(物理意義)卻都不同
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09/21 01:44, , 25F
3. 拿任意 (質量)*(距離)*(時間)^(-2) 出來就是一個力
09/21 01:44, 25F
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09/21 01:44, , 26F
你在看的系統裡面有沒有一個力跟它相等是不相干的問題
09/21 01:44, 26F
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09/21 01:46, , 27F
4. "=" 這個符號的意義就是左右邊完全百分之百等價，沒有任
09/21 01:46, 27F
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09/21 01:46, , 28F
何毛病可以挑
09/21 01:46, 28F
一個物體同時受到浮力和重力作用並進入力平衡狀態 用數學式來表達會是ρ*V=m*g 所以你說浮力就是重力??
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09/21 01:47, , 29F
我承認搞物理的常常濫用數學，我自己就沒在管無窮級數會不
09/21 01:47, 29F
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09/21 01:48, , 30F
會收斂 XD 但是我們還沒大膽到連這麼基本的符號都敢亂來
09/21 01:48, 30F
推
09/21 02:02, , 31F
似乎原PO對物理算式的列舉有點誤解
09/21 02:02, 31F
抱歉我應該說F浮=F重
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09/21 02:03, , 32F
那個式子沒說浮力等不等於重力，只說力等於力
09/21 02:03, 32F
我想說的就是這個 F=(k*Q*q/r^2)沒說力等不等於力,只說數值等於數值
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09/21 02:04, , 33F
以會有個 起手 分析力平衡B=W 然後才有ρ*V=m*g
09/21 02:04, 33F
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09/21 02:05, , 34F
你又偷渡了式子本身沒有的意義進去，就像你把「三顆橘子」
09/21 02:05, 34F
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09/21 02:05, , 35F
的意義偷渡進「三顆」裡面一樣
09/21 02:05, 35F
1.你可以去查字典,看看(k*Q*q/r^2)是不是力的意思(事實上只是碰巧數值相等而已) 2.你跳過了我之前說的 如果你硬要說你讀到的是 (k Q q /r^2)的話 那會有兩個問題 1.k值本身是統計取平均值後的結果,不一定是真的符合真實世界的值 2.搞不好事實上F的值是等於(k*Q*q/r^2.0001),那你就讀不到(k*Q*q/r^2)了 但你說你讀到的是F(力)是絕對沒問題的 ※ 編輯: ppu12372 (114.24.49.168), 09/21/2014 02:09:56
推
09/21 02:11, , 36F
所以沒問題阿 恭喜原PO了解了 有甚麼 疑惑再提問吧
09/21 02:11, 36F
→
09/21 02:11, , 37F
(k*Q*q/r^2) 可以造成物體的加速度或形變，可以做功，為什
09/21 02:11, 37F
→
09/21 02:11, , 38F
不是力？
09/21 02:11, 38F
不一定,造成物體的加速度或形變的可能是(k*Q*q/r^2.0001)
推
09/21 10:12, , 39F
你相信庫倫定律的話，(k*Q*q/r^2)就是一種力；
09/21 10:12, 39F
→
09/21 10:12, , 40F
你不信，你要懷疑是(k*Q*q/r^2.0001)，你的自由。
09/21 10:12, 40F
有做過實驗的就會很清楚 事實上實驗做出來的是F≒k*Q*q/r^2,統計上有一定的信心水準誤差小於一定值 如果還認為物理定律的=指的是邏輯等價的話 想想看≡和=的差別吧 Z(阻抗)≡V/I 和 Z=V/I 有什麼差異
推
09/21 11:08, , 41F
力矩跟能量從根本上的定義就不同 除了因次外還要探討
09/21 11:08, 41F
→
09/21 11:08, , 42F
向量 你不能只留下因次不考慮向量的問題
09/21 11:08, 42F
→
09/21 11:09, , 43F
一個是內積一個是外積當然不一樣 一個有方向一個沒有
09/21 11:09, 43F
→
09/21 12:06, , 44F
請先解釋你對邏輯等價怎麼解釋吧 A是B*C 不就A=B*C
09/21 12:06, 44F
→
09/21 12:07, , 45F
不等價的話要怎麼把"文字敘述"的 "是"變成科學算式
09/21 12:07, 45F
推
09/21 12:11, , 46F
颱風天我不能出門 有的是時間可以大家好好討論 XD
09/21 12:11, 46F
OK的XDDDDDDDDD 可能會扯到一點邏輯學~~ 邏輯等價的意思是兩個詞項所指稱的概念完全相同 例如電腦與computer, 貨幣與在特定國家或經濟體內的物資與服務交換中充當等價物，或是償還債務的特殊商品 數學的描述方式會是電腦≡computer 貨幣≡在特定國家或經濟體內的物資與服務交換中充當等價物，或是償還債務的特殊商品 不管時間空間壓力溫度等任何客觀條件的變化,他們指稱的概念都相同 而=呢? 想像有一天,你跟你朋友去考一場考試,考出來結果同分 你會說 你的分數=他的分數 但你不會說你的分數就是他的分數 "你的分數"指的是你考卷上批改者寫上的數字, "他的分數"指的是他考卷上批改者寫上的數字 指稱的對象不同,而且時間流逝後,下一次考試時你們的分數還會一樣嗎? 不一定吧? 這就是等於 = 和邏輯等價 ≡ 的差異
推
09/21 13:51, , 47F
硬要把數學表示的跟文字混為一談
09/21 13:51, 47F
→
09/21 13:52, , 48F
你的敘述中≡應該改成定義 =改成相同
09/21 13:52, 48F
^^^^^^^^^ 不,應該是數值相同 你的分數=他的分數 就只代表兩者數值相同罷了 它們的其他性質(標記的位置、影響的人)並不相同
→
09/21 13:54, , 49F
你自己用說的看看 你就會發現你不是再說物理算式
09/21 13:54, 49F
→
09/21 13:55, , 50F
而是敘述事情 當然會有混淆的問題
09/21 13:55, 50F
→
09/21 14:00, , 51F
≡ 並不會用在運算式子中
09/21 14:00, 51F
→
09/21 14:01, , 52F
他只是對算符的解釋會出現而已
09/21 14:01, 52F
推
09/21 14:06, , 53F
當然在物理上會擴充對物理量的描述
09/21 14:06, 53F
所以我才說你是從數學的角度來看定律 而我是從物理的角度來看 F=kQq/r^2的物理意義是什麼? 是說這幾個k,Q,q...乘起來的值剛好會跟電磁力一樣 誰都不確定哪天宇宙會不會突然來個大爆炸,k值就變成兩倍 但是說 Z(阻抗)≡V/I,就算天塌下來他們兩個的指稱對向依然相同 這才是我所說的邏輯等價 數值相同就代表所有性質都相同嗎? 未必
→
09/21 14:13, , 54F
什麼時候變成在討論≡的問題了。沒有人說kQq/r*r是
09/21 14:13, 54F
→
09/21 14:13, , 55F
力的定義。只有說那是一種力。
09/21 14:13, 55F
那你也不會說kQq/r^2是磁力的定義吧??
→
09/21 14:24, , 56F
原文一直討論著
09/21 14:24, 56F
→
09/21 15:56, , 57F
科學歷史一度定義V(界質中光速)正比n
09/21 15:56, 57F
→
09/21 15:57, , 58F
看來大爆炸發生過了耶天也塌過了 只是我們生不逢時
09/21 15:57, 58F
→
09/21 15:58, , 59F
沒機會看到了QQ
09/21 15:58, 59F
→
09/21 16:00, , 60F
再次強調物理上等號成立是左右是相同的 我在下一篇也說過
09/21 16:00, 60F
推
09/21 16:03, , 61F
物理上等號左右式有因果的不能分開來看
09/21 16:03, 61F
→
09/21 16:04, , 62F
常數本來就是科學家為了 讓等號成立補上的常數
09/21 16:04, 62F
→
09/21 16:05, , 63F
當然剛好一樣隨著 量測技術進步 會改不可以嗎
09/21 16:05, 63F
→
09/21 16:07, , 64F
愛因斯坦再厲害他也有定義的 東西被人推翻過
09/21 16:07, 64F
推
09/21 16:11, , 65F
你所謂的邏輯等價不過式文字敘述上轉成科學符號罷了
09/21 16:11, 65F
推
09/21 16:13, , 66F
等號本身就包含數值根性質的相同
09/21 16:13, 66F
→
09/21 16:14, , 67F
也有人用數學角度推給你看了這樣有發現自己迷思在哪了嗎
09/21 16:14, 67F
我再重述一次 你的分數=他的分數 它們的其他性質(標記的位置、影響的人)並不相同 只有數值相同 你繼續堅持等號兩邊所有性質都相同的理由是??
推
09/21 16:20, , 68F
我大概了解你的意思，用哲學的方式來說的話，你似乎是把
09/21 16:20, 68F
→
09/21 16:24, , 69F
kQq/r^2此一部份給形上化了，而F(牛頓)是各因式積的抽象
09/21 16:24, 69F
可以這麼說 kQq/r^2只是推理過程,F才是能夠感知到的
→
09/21 16:29, , 70F
；但是我們所處的世界所在層次不同，物理=邊都是可觀察與
09/21 16:29, 70F
→
09/21 16:33, , 71F
或已被定義掌握的，相較於哲學的形上是難以被觀察到的。
09/21 16:33, 71F
推
09/23 14:16, , 72F
我大概懂原po想表達的意思了
09/23 14:16, 72F
XDDDDDDDDDDDDDDDDD ※ 編輯: ppu12372 (114.34.29.100), 09/23/2014 19:04:07
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