Re: [題目] 力學能守恆
※ 引述《naka0619 (naka)》之銘言：
: [領域]力學能守恆
: [來源]參考書
: [題目]http://ppt.cc/LBKy
: [瓶頸]
: 第一小題我使用力學能守恆可以求出高度如下http://ppt.cc/cut/gen.php
: 第二小題求時間，我的想法是使用速度位移公式，但是僅能算出自最高點落地這段時間
: 開始至最高點這段時間無法求出，感覺應該可以使用別的理論完成這題解答。
: 跪求版上高手們協助!!感謝各位!!
覺得推文寫得有點亂
重打一篇比較好
思路有下面幾種
一、純碰撞觀念+直線運動：
這是最基礎的解法，需要動用的觀念最少，但運算也最麻煩
這解法基本上就是在操作數學而已
先計算從開始落下到碰撞的時間，這一段的求解有兩種想法
1)由碰撞後高度會相等可列式如下
110-0.5*10*t^2=100*t-0.5*10*t^2 (二次項會消掉所以跟相對運動是一樣的)
解得 t=1.1
t帶回上面左邊或右邊都可以得出碰撞高度為103.95
2)由相對運動得知碰撞時間為 110/100=1.1 (觀念上需要對相對運動比較熟)
再來也是求出高度為103.95
碰撞時速度A物以11m/s向下，B以89m/s向上
接下來由完全非彈性碰撞觀念可得
碰撞後兩物體結合，列前後動量相同求速度
11m-89m=78m=2mv
可得碰撞後速度為 39m/s 向上
接下來可以分段解時間順便求最大高度也可以直接求時間
直接求時間的話就是標準的直線運動
-103.95=39t-0.5*10*t^2 解得t=9.9
兩段時間相加得 11s
要順便求最大高度則
從碰撞到最高點 也就是速度從 39->0 時間為 39/10
帶入公式求最大高度 103.95+39*(39/10)-0.5*10*(39/10)^2=180m
接下來就是從 180m 自由落體
三段時間相加也是 11s
二、質心運動法：
接下來
直接從頭到尾都當作質心在運動
由質心位置公式
m*0+m*110
---------= 55m m*0+m*100=2mv=2m(50)
m+m
可得一開始質心位置 55m 速度50向上 受重力加速度 -10
由於從頭至尾質心加速度沒變過
最後兩物與質心又同為高度0
可以直接當作只有質心在運動求得總運動時間
-55=50t-0.5*10*t^2
t=11
最大高度也同理
由於加速度沒變過
兩物又同為速度0且同在最高點
可直接求得最高位置為 55+50*(50/10)-0.5*10*(50/10)^2=180
這種解法要對質心運動比較熟悉
三、力學能法（不使用內動能）：
如果你不知道什麼是內動能
則分兩段求解
求兩物碰撞瞬間之速度的過程參考思路一
m*10*110+0.5*m*100^2=2mh+0.5*m*11^2+0.5*m*89^2
可得 h
接下來一樣帶入碰撞前後總動量守恆
求得2m*103.95+0.5*2m*39^2=2mh'
得 h'=180
其餘求時間方式如同思路一
四、力學能法（使用內動能）：
mgh+mv^2/2=(m*m)*v^2/[2*(m+m)]+2mgh'=(m*m)*v^2/[2*(m+m)]+2mv'^2/2
物品A位能+物品B動能=內動能+最高點位能=內動能+落地時質心動能
把數字全帶進去就可以求得 h'=180, v'=60m/s向下
求總運動時間的話
用 1.1 + 9.9 = 11
或是
碰撞前質心50m/s向上落地後60m/s向下
質心加速度一直都是-10(向上設為正)
可知總作用時間 11s
這四種方法用到的概念都不同
看你的觀念到哪個程度
習慣用哪種方式解運動
選一個適合你的求法就好
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