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討論串[微積] 如何證明lim sinx/x=1如果面積概念未定義
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這篇主要解釋一下為什麼 (良好的) 相似形面積會跟 "長度平方" 成正比. 這並不是 trivial 的問題，. 因為一些碎形集合的面積可能不會跟長度平方成正比. 以下我考慮單位區域 m. m 是被 x軸，y軸，還有f(x) 圍成的區域. f(x) 滿足以下條件: f(x)連續，在 [0,1]單調遞
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我們已知圓內接正2^n邊形的周長 在n趨於無窮大 其值趨於圓周長. 因此可得. sinθ < θ <= sinθ + (1- cosθ). 因此. lim sin θ / θ = 1. 我們的嚴格證明中. 不用 ODE 不用 冪級數 不用面積分 不用Jacobian. 請看附圖. http://im
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我不太同意 "圓面積一定要用微積分才能嚴謹定義" 這個陳述。. 我覺得面積可以定義成 "一個區塊跟單位正方形的比值". 實分析一開始就討論到怎樣的區塊是可測，怎樣是不可測的. (測度論並沒有用三角函數，所以沒有循環論證的問題). 1. 首先證明 "圓是可測的區塊"，這用多邊形取極限可以確定。. 2.
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有這種奇奇怪怪的公設= =?. 我學到高微也沒聽過, 可能是拓樸之類的地方才有寫?. 我的理解, 應該是說, rectifiable curve 的 arc length 定義為. 把它切好幾段之後, 每一小段的小弦長的 summation 的 supremum.. 而這個東西不太好算, 所以在某些
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