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討論串[中學] 一題不等式

共 27 篇文章

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#27

Re: [中學] 一題不等式

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者deathcustom (Full House)時間3年前 (2022/11/18 15:32)資訊

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所求等價於. f(x) = x^3 + 2kx^2 + 3x為遞增函數. 從微積分的角度也就是. f'(x) = 3x^2 + 4kx + 3無負實數解. (4k)^2 - 4*3*3 <=0. 4k^2 <=9. -3/2 <= k <= 3/2. 這部分已經如先前有人回文. 從一元三次方程式係數

(還有189個字)

#26

Re: [中學] 一題不等式

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間3年前 (2022/11/17 21:58)資訊

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f(x) = x^3 + 2kx^2 + 3x. 要求 = 5-a = 任意實數. 只有當f'(x) >= 0. 3x^2 + 4kx + 3 >= 0. => 16k^2 - 36 <= 0. => -3/2 <= k <= 3/2. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自:

#25

[中學] 一題不等式

推噓2(2推 )留言2則，0人參與作者SC333 (SC)時間3年前 (2022/11/17 19:05)資訊

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對所有實數 a. x^3 + 2kx^2 + 3x + (5 － a) = 0. 皆恰有一實根. 求 k 的範圍. PS 直接微分可以求但用高一不等式的方法如何下手呢?. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.88.174 (臺灣). ※ 文章網址: ht

#24

Re: [中學] 一題不等式

推噓7(7推 )留言30則，0人參與作者Vulpix (Sebastian)時間5年前 (2020/01/22 16:14)資訊

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找到了！終於找到一勞永逸的做法了！. 令 d_n = √( a_n * b_n )，. 則 d_{n+1} = d_n + 1/d_n。並且，顯然 d_2 ≧ 2。. 事實上，當 n ≧ 2 時，d_n ≧ √(2n)。理由是數學歸納法。. d_{n+1} ≧ √(2n) + 1/√(2n) = (

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#23

Re: [中學] 一題不等式

推噓2(2推 )留言14則，0人參與作者LPH66 (信じる力奇跡起こすこと)時間5年前 (2020/01/22 15:06)資訊

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好像可以這樣看:. a_{n+1}+b_{n+1} = a_n+b_n+1/a_n+1/b_n. = a_n+b_n+(a_n+b_n)/(a_n*b_n). ≧ a_n+b_n+(a_n+b_n)/[(a_n+b_n)/2]^2 (這步用了算幾). = a_n+b_n+4/(a_n+b_n). 也

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