Re: [中學] 一題不等式
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: a>0, b>0, c>0, a+b+c=1,
: 求(a+1/a)^3+(b+1/b)^3+(c+1/c)^3最小值
可以用切線法證
1 3 1 1000
令f(x)=(x+ -) f(-)=----
x 3 27
1 2 1 1 800
f'(x)=3(x+ -) (1- ---) f'(-)=- ---
x x^2 3 3
1 1000 800 3400
過(- , ----)的切線方程式為 y= - ---x+ ----
3 27 3 27
1 3 800 3400
(a+-) ≧- ---a+ ----
a 3 27
1 3 800 3400
(b+-) ≧- ---b+ ----
b 3 27
1 3 800 3400
(c+-) ≧- ---c+ ----
c 3 27
三式相加
800 3400 1000
原式 ≧- ---(a+b+c)+3*---- = ----
3 27 9
1
當a=b=c=-時，等號成立
3
--
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