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討論串[中學] 一題不等式
共 27 篇文章
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(a+1/a)^3 = a^3 + 3a + 3/a + 1/a^3. 算幾不等式:. (1) a^3 + 1/27 + 1/27 ≧3*(1/9)*a = a/3. (2) 3/a + 27a ≧18. (3) 1/a^3 + 81a + 81a +81a ≧4*27 = 108. => (a+1
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一個作法利利用 f(x)=(x+1/x)^3 是 convex function. 所以 (f(a)+f(b)+f(c))/3 >= f((a+b+c)/3) = 1000/27. f(a)+f(b)+f(c) >= 1000/9. 且顯然當 a=b=c=(a+b+c)/3 時，等號成立. 當然這樣
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可以用切線法證. 1 3 1 1000. 令f(x)=(x+ -) f(-)=----. x 3 27. 1 2 1 1 800. f'(x)=3(x+ -) (1- ---) f'(-)=- ---. x x^2 3 3. 1 1000 800 3400. 過(- , ----)的切線方程式為 y
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根據廣易科西不等式. [(a+1/a)^3+(b+1/b)^3+(c+1/c)^3](1+1+1)(1+1+1)≧[(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)]^3. (所求)*3*3≧[(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c)]^3 =(1+1/a+1/b+1/c)^3. 得(所求)≧(1/
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