Re: [中學] 不要太依賴chatgpt

看板Math作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間21小時前 (2026/01/11 15:29)推噓1(1推 0噓 28→)

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昨天我有嘗試純粹從座標處理(只看數字1和0)，剛剛看到有人貼AI的解法，似乎有點雷同，但是我的作法還是多了一些論證，不是純土法煉鋼硬列舉依照正方體空間的點分布，由低到高分別為：第一層(100)：只有1個1的點集合，共3點第二層(110)：只有2個1的點集合，共3點第三層(111)：有3個1的點集合，共1點高層點與低層點內積 <= 低層點1的個數 => 本題計算出的內積值 <= 2 每層挑2相異點作內積 < 該層點1的個數由上面兩條自然限制，可以對本題內積值作進一步分類 (1)內積值 = 2： (111)配(110)：3種，狀況已用完 (2)內積值 = 1： (111)配(100)：3種 (110)配(110)：3種 (110)配(100)：6種期望值 = [2*3 + 1(3 + 3 + 6)]/C(7,2) = 18/21 = 6/7 思考邏輯對了，其實剩下來就加法問題高中排列組合有一大塊是教高中生怎樣有系統的分類和計數有系統表示有邏輯、不容易錯，列舉也有分無腦列舉和有想法分類列舉。就算是無腦列舉，也不是每個人真的都有辦法萬無一失全部列舉得出來有些沒那麼特殊對稱的情況下還是得用上列舉，所以不必一味排斥。像這題直接從空間幾何看可以很簡單判斷最多有哪些內積需要計算，我是比較偏向從空間下手。另外，你一值強調P和C，對本題最終結果只差在分子分母約分2!，你用P增加複本，都除以2!，就會和C一樣，因為本題不允許相同向量對自己內積固然用P計算好像能幫你避免掉一些前置的分類列舉，但你還是要扣掉一些狀況不是嗎？尊重你的作法，不過根據題意，樣本空間C(7,2)還是一般人比較直接的想法 ※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言： : ※ 引述《solumate (尼特學研究者)》之銘言： : : https://i.mopix.cc/ij7hzM.jpg

: : 看到有人在解這一題， : : 強調思路是靠自己想出來的， : : 只是叫chatgpt幫自己寫解題過程。 : : https://i.mopix.cc/xTCpxE.jpg

: : 我看了真的笑死， : : 連基本計算過程錯誤都沒發現， : : 擺明了就是看不懂， : : 在那邊不懂裝懂。 : : 而且錯誤計算卻得到正確答案， : : 更印證了這個猜測， : : 根本從頭到尾都靠chatgpt， : : 然後自己一知半解， : : 才會鬧出這個大笑話。 : : 甚至他提出的解法思路， : : 也非常的chatgpt， : : 一點數學美感都沒有。 : : 明明把內積和拆成XYZ軸， : : 就只要考慮1或0， : : 可以很漂亮的把題目解掉， : : 偏偏要去考慮內積0,1,2三種可能， : : 結果變成暴力拆解。 : : https://i.mopix.cc/OBvtJ0.jpg

: : 設O為（0,0,0） : : 考量X軸情況： : : PQ兩點共有C7取2種可能， : : 但只有紅色C4取2的情況， : : X軸內積和才為1， : : 其餘皆為0 : : 所以X軸期望值為： : : 1*［C4取2] [C7取2］ : : =2/7 : : 而立方體是三軸對稱， : : 所以答案就是 : : 2/7+2/7+2/7=6/7 : : 這樣解， : : 明明就乾淨俐落很多。 : : 只能說數學無捷徑， : : 還是不要過度依賴chatgpt啊。 : https://chatgpt.com/share/695b957c-ffe8-8008-97fb-d5a6cc3ba798 : 感謝你幫我抓出GPT把計算過程寫錯了 : 好喔，你認為我靠GPT解題作秀， : 我就附上我叫GPT潤飾的完整過程 : 以及講解給你聽: : 基本上這題，如果對正立方體座標化 : 很容易可以看出，內積的值決定在P和Q x,y,z分量皆為1的個數 : 如此一來，我可以這樣分析 : (1) 恰1個分量都為1 : 共有C(3,1) * (P(4,2) - C(2,1) *2) = 3 * (12 - 2*2) = 3 * 8 = 24 : 第1個C(3,1)是x,y,z取一個分量 : 接著把剩下2個分量，視為binary string: 00, 01, 10, 11 : 因為P、Q相異，所以我們可以把這4個取出2的相異的(用排列) : 然後要避開有其中1位同時為1的，這可以從剩下2分量，取1個分量， : 然後最後一個分量可以有第一個為0，另一個為1，或第一個為1，另一個為0，共2種 : 舉例: x分量都為1 : P Q (y,z)可以從(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)：選2個不同的當作P Q的剩下2個分量 : 像是: : P(1, 0, 0) : Q(1, 0, 1) : 但這要排除像是這樣: : P(1, 1, 0) : Q(1, 1, 1) : 因為這組會讓內積為2 : 但這樣算就等同把 : P(1, 0, 0) Q(1, 0, 1) : 和 : P(1, 0, 1) Q(1, 0, 0) : 視為不同的 : 如此一來，樣本空間不應是C(7,2)，而應該是P(7,2) : (2) 內積為2 : 這反而比Case (1)單純，只需要這樣算: C(3,2) * 2 = 3 * 2 = 6 : 理由: : 從x,y,z選2個分量，指定他們為1，放進P、Q對應位置 : 因為希望P、Q相異，所以一樣0和1的指定有2種選擇 : 例如: : (1, 1, 0) => P : (1, 1, 1) => Q : (1, 1, 1) => P : (1, 1, 0) => Q : (3) 內積為3 => 必須要P、Q都是(1,1,1)，但題目要求取出相異兩點，所以不可能 : 所以期望值就是: : 24/P(7,2) * 1 + 6/P(7,2) * 2 : = 24/42 * 1 + 6/42 * 2 : = 4/7 * 1 + 1/7 *2 : = 4/7 + 2/7 : = 6/7 : 答案無誤 : 這也給我們一個教訓: : 不要相信AI的算術能力 : AI的算術往往會有奇怪的地方 : 還有就是: : 的確啦，我這種解法還不夠漂亮 : 的確不是最佳解 : 但這應該已經是比較能夠平民化， : 靠著做一般參考書基本題，想到的快速解法了 : 很多老師教排列組合和機率的時候 : 往往講不清楚: 為什麼這時候樣本空間要用排列? 為什麼這時要用組合? 為什麼都可以? : 這題就是最好的示範: : 如果你沒像最佳解那種想法，使用C(7,2)當樣本空間， : 就會像很多市面上的解答，和網路解題老師的答案 : 要把情況分的很多，少考慮一種就GG了~~~ : 如果因為計算錯誤就認為這個想法錯... : 其實這也透露出讀者的理解力在哪... : 說真的，我承認我的文字表達能力不好， : 所以會用GPT修飾我的文字，希望能簡短好懂一點 : 我那時只檢查他有沒有把我的語意和邏輯弄錯 : 沒有細看GPT算術有沒有寫錯是我的疏失 : 但這解法基本上方向和手段都正確無誤，且不複雜 : 如果有人沒辦法理解，記得去複習高中排列組合和機率吧 : 因為我的過程都是基礎題用到的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.148.156 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1768116589.A.1B6.html ※ 編輯: Honor1984 (36.224.148.156 臺灣), 01/11/2026 15:38:19

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