Re: [中學] 極限1題
: 卡住
: 不知道怎麼拆比較好@@"
: 感謝~
根據學校教學內容的常規方式如下：
上下同乘x+sqrt(2)
原式可寫做
x^2*f(2)-2f(x^2)
lim --------------- *(x+sqrt(2))
x→sqrt(2) x^2 - 2
因為後項極限值已知，可寫成
x^2*f(2)-2f(x^2)
lim --------------- *2sqrt(2)
x→sqrt(2) x^2 - 2
let x^2 = y
-y+2-2-2f(y)
=2*sqrt(2)*lim -------------
y→2 y-2
= 2sqrt(2)*[-1-lim[f(y)*2-(-2)]/(y-2)]
整理做
= 2sqrt(2)*[-1-2*lim[f(y)-(-1)]/(y-2)]
= 2sqrt(2)*[-1-2*lim[f(y)-f(2)]/(y-2)]
依定義
= 2sqrt(2)*[-1-2f'(2)]
代入f'(2) = -3
= 2sqrt(2)*[-1-2*(-3)]
= 10sqrt(2)#
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