Re: [中學] 極限1題

看板Math作者 (Full House)時間9月前 (2025/03/03 09:50), 9月前編輯推噓2(2推 0噓 3→)
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※ 引述《hero010188 (我是海賊王)》之銘言： : https://i.imgur.com/RgCksi8.png
: 感謝~ lim n[1/(n+1)^2 + 1/(n+2)^2 +...+1/(n+n)^2] n→∞ =lim (1/n){[n/(n+1)]^2 +[n/(n+2)]^2+...+[n/(n+n)]^2} n→∞ 黎曼和 2 2 =∫dx/x^2 = -1/x| 1 1 = -1/2 - (-1/1) = 1/2 # 這個寫法裡面是將解黎曼和的過程寫出來，其實跟Honor大的過程等價 另外，如果把這個算式直接丟chatgpt其實就可以看到類似的過程 也可以理解為什麼這兩個解法等價 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1740966638.A.0FD.html ※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 03/03/2025 09:53:34
推
03/03 12:08, 9月前 , 1F
這可以有無限多種解法 因為無限多種函數或上下限的
03/03 12:08, 1F
→
03/03 12:09, 9月前 , 2F
定積分可以有相同的黎曼和
03/03 12:09, 2F
推
03/03 12:18, 9月前 , 3F
例如 \int_{a}^{a+1} (x-a+1)^-2 dx 或是
03/03 12:18, 3F
→
03/03 12:19, 9月前 , 4F
\int_{a}^{a+1/4} (2x-2a + 1/2)^-2 dx
03/03 12:19, 4F
→
03/03 12:20, 9月前 , 5F
都可以對應到本題的黎曼和
03/03 12:20, 5F
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