Re: [微積] 使用ε-δ定義證明f(x)=x^2在x=2時=4
※ 引述《zzss2003 (brotherD)》之銘言：
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.5.252
推
10/16 22:25,
10/16 22:25
推
10/16 22:44,
10/16 22:44
→
10/16 22:44,
10/16 22:44
→
10/16 22:44,
10/16 22:44
→
10/16 22:46,
10/16 22:46
→
10/16 22:46,
10/16 22:46
→
10/16 22:47,
10/16 22:47
: 我到這裡卡住。為什麼有了｜x+2｜｜x-2｜<ε與0<｜x-2｜<δ這兩個等式後，就可以得到
: │x^2-4│< │x+2│ε這個式子?(if δ=ε)
: 問題2: 為什麼可以隨便取δ，而不是隨便取ε?
: 問題3: "對於每一個ε，都存在著一個δ"，這句話是甚麼意思?那這句顛倒過來成立嗎?
: 顛倒過來→"對於每一個δ，都存在著一個ε"
: 問題4: 問題3的那句話，跟"一個函數的x只能對應到一個y，但一個y能對應到許多x"這句
: 話有什麼關聯性嗎?
→
10/16 22:47,
10/16 22:47
→
10/16 22:48,
10/16 22:48
→
10/16 22:48,
10/16 22:48
→
10/16 22:48,
10/16 22:48
→
10/16 22:49,
10/16 22:49
→
10/16 23:01,
10/16 23:01
推
10/16 23:06,
10/16 23:06
→
10/16 23:18,
10/16 23:18
→
10/16 23:18,
10/16 23:18
→
10/16 23:18,
10/16 23:18
: x的範圍在(1,3)，代表δ取1，則得到此式: 0 <｜x-2｜< 1。但為什麼可以從這個式子得
: 到x+2<5，然後又得到｜x+2｜< 5呢?
前面已經很多人講得很清楚，要理解真的需要自己慢慢思考
不過有時候也許換一個方式思考看看
以下問題1-4都非常簡單，可以先當作跟本來的題目無關回答看看看
(P.S. 下面所有括號中"除了2以外"這幾個字暫時都是多餘的，可以先忽略這個條件)
1. 你是否能在數線上以2為中心取一個範圍，
使得這個範圍內(除了2以外)的所有數的平方與4的距離都小於 5
參考答案： 1 到 3 之間(除了2以外)的所有數的平方與4的距離都小於5
% 答案不只一個，你也可以回答 1.5 到 2.5，這樣也是以2為中心，
% 而且範圍內的所有數的平方與4的距離也都小於 5
% 只要符合條件的任何答案都是對的
2. 同上，以2為中心取一個範圍
使範圍內(除了2以外)的所有數的平方與4的距離都小於 1
參考答案： 1.8 到 2.2 之間所有數的平方與4的距離都小於 1
3. 同上，使範圍內(除了2以外)所有數的平方與4的距離都小於 0.1
參考答案： 1.98 到 2.02 之間所有數的平方與4的距離都小於 0.1
4. 同上，使範圍內(除了2以外)所有數的平方與4的距離都小於 0.01
參考答案： 1.998 到 2.002 之間所有數的平方與4的距離都小於 0.01
5. 隨便給你一個正實數ε，你是否一定找得到一個以2為中心的範圍
使範圍內(除了2以外)的所有數的平方與4的距離都小於ε ？
參考答案：
若ε大於或等於5，可以取1到3內的所有數的平方與4的距離都小於ε，
若ε小於5，可以取2 -ε/5 到 2 + ε/5 內的所有數的平方與4的距離都小於ε
6. "只要x夠接近2，x^2就會接近4到任何想要的程度" 這句話對嗎？ 如何說明？
7. 把6. 用數學的語言寫出來，如果是你，會怎麼寫？
問題5的題目問的是"是否一定找得到？"，而答案是找出一個公式解，
很多時候"找一個公式解"是證明"存在"最簡單的方法(如果找得出公式的話)
想想看如何驗證這個參考答案是對的？這個答案是怎麼找出來的？
再想看看問題5中的條件 跟 "x^2 在 x 趨近於2時的極限為4" 的定義有什麼關係
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.165.61
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1508253631.A.530.html
※ 編輯: mantour (36.226.165.61), 10/17/2017 23:33:49
※ 編輯: mantour (36.226.165.61), 10/17/2017 23:34:55
推
10/29 18:16,
6年前
, 1F
10/29 18:16, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 5 篇)：