[微積] 使用ε-δ定義證明f(x)=x^2在x=2時=4

看板Math作者 (brotherD)時間8年前 (2017/10/16 22:19), 8年前編輯推噓9(9推 0噓 29→)
留言38則, 7人參與, 8年前最新討論串1/5 (看更多)
圖:https://imgur.com/a/2Oooa 各位好，小弟在看這題例題時又碰到了困難，想請各位給個提示。 題目要證明:對於每個ε都存在著一個δ，且關係是當|x^2+4| < ε，0 < |x-2| < δ。 接著題目說，對於所有在區間(1,3)的x，x+2<5，因此|x+2|<5。 這句話我不懂它的用意，也不懂題目對它的需求。更不曉得為什麼在(1,3)區間的x會符合 x+2<5這個不等式。 想請教各位前輩給小弟個方向，指點迷津。謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.5.252 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1508163578.A.81C.html
推
10/16 22:25, 8年前 , 1F
別看 Solution 了,自己動手照定義證明簡單多了
10/16 22:25, 1F
推
10/16 22:44, 8年前 , 2F
你自己來或許才能體會解答要這樣"取"
10/16 22:44, 2F
→
10/16 22:44, 8年前 , 3F
總之就是任給ε 想找到適合的δ
10/16 22:44, 3F
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10/16 22:44, 8年前 , 4F
那遮著解答 你會想怎麼取?
10/16 22:44, 4F
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10/16 22:46, 8年前 , 5F
當然是先看看│x^2-4│<ε跟│x-2│<δ有怎樣的關係
10/16 22:46, 5F
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10/16 22:46, 8年前 , 6F
(對了你文章打成加號了 是減)
10/16 22:46, 6F
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10/16 22:47, 8年前 , 7F
再來就是很明顯的關係│x^2-4│=│x+2││x-2│
10/16 22:47, 7F
我到這裡卡住。為什麼有了｜x+2｜｜x-2｜<ε與0<｜x-2｜<δ這兩個等式後，就可以得到 │x^2-4│< │x+2│ε這個式子?(if δ=ε) 問題2: 為什麼可以隨便取δ，而不是隨便取ε? 問題3: "對於每一個ε，都存在著一個δ"，這句話是甚麼意思?那這句顛倒過來成立嗎? 顛倒過來→"對於每一個δ，都存在著一個ε" 問題4: 問題3的那句話，跟"一個函數的x只能對應到一個y，但一個y能對應到許多x"這句 話有什麼關聯性嗎?
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10/16 22:47, 8年前 , 8F
因此你就知道，δ隨便取，我看δ取成=ε好了
10/16 22:47, 8F
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10/16 22:48, 8年前 , 9F
你就有│x^2-4│< │x+2│ε
10/16 22:48, 9F
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10/16 22:48, 8年前 , 10F
分析到這裡你就知道 這題關鍵就是控制好│x+2│
10/16 22:48, 10F
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10/16 22:48, 8年前 , 11F
給他一個"固定的範圍" 就能把│x+2│控制住了
10/16 22:48, 11F
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10/16 22:49, 8年前 , 12F
這也是題目δ規定他小於1的理由
10/16 22:49, 12F
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10/16 23:01, 8年前 , 13F
題目好像沒有提到DELTA小於1
10/16 23:01, 13F
推
10/16 23:06, 8年前 , 14F
解答...
10/16 23:06, 14F
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10/16 23:18, 8年前 , 15F
解答沒有講到1 是直接用δ<1 我覺得這正是原PO覺得
10/16 23:18, 15F
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10/16 23:18, 8年前 , 16F
不能理解的原因
10/16 23:18, 16F
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10/16 23:18, 8年前 , 17F
解答直接用(1,3)原PO一定覺得奇怪 為和要是(1,3)如
10/16 23:18, 17F
x的範圍在(1,3)，代表δ取1，則得到此式: 0 <｜x-2｜< 1。但為什麼可以從這個式子得 到x+2<5，然後又得到｜x+2｜< 5呢?
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10/16 23:20, 8年前 , 18F
果選(-1,5) |x + 2|<7呢? 一般最後選的δ會有min
10/16 23:20, 18F
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10/16 23:33, 8年前 , 19F
抱歉z大 我一時眼盲 解答的意思就是min
10/16 23:33, 19F
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10/16 23:44, 8年前 , 20F
有時候是需要好的老師 或者看開放式教學影片
10/16 23:44, 20F
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10/16 23:44, 8年前 , 21F
我當初學epsilon-delta自己讀也是很卡
10/16 23:44, 21F
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10/16 23:45, 8年前 , 22F
後來雖然自己想通了 但我覺得有老師直接教比較快
10/16 23:45, 22F
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10/16 23:46, 8年前 , 23F
很難看到原文書的文筆做好"教學"部分的
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10/16 23:47, 8年前 , 24F
我覺得原po不要氣餒 這真的不是你的問題
10/16 23:47, 24F
推
10/16 23:50, 8年前 , 25F
是阿 要真正了解這個定義沒那麼簡單
10/16 23:50, 25F
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10/16 23:50, 8年前 , 26F
也只有自己才能說服自己真的了解了XD
10/16 23:50, 26F
推
10/17 00:19, 8年前 , 27F
我當初這個也是卡很久啊QQ
10/17 00:19, 27F
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10/17 00:20, 8年前 , 28F
可能每個人不同 我覺得一個被評價講得好的老師 還是
10/17 00:20, 28F
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10/17 00:20, 8年前 , 29F
沒有讓一個學生真得懂 學生要懂 只要自己弄懂 教師
10/17 00:20, 29F
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10/17 00:21, 8年前 , 30F
能做最多的部份 就是點出關鍵 可是學生仍必須自己思
10/17 00:21, 30F
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10/17 00:21, 8年前 , 31F
考 才能真懂
10/17 00:21, 31F
推
10/17 00:34, 8年前 , 32F
新手還有個大魔王：ε跟δ可以互換嗎？WHY？
10/17 00:34, 32F
※ 編輯: zzss2003 (60.248.26.157), 10/17/2017 11:13:52
推
10/17 11:15, 8年前 , 33F
這個定義我認為真的值得做成動畫 初學者才好懂
10/17 11:15, 33F
推
10/17 20:43, 8年前 , 34F
畫圖反而可能是絆腳石
10/17 20:43, 34F
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10/17 20:44, 8年前 , 35F
想看動畫去youtube搜3b1b大大
10/17 20:44, 35F
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10/17 20:45, 8年前 , 36F
我的youtuber收藏中 3b1b算是數三數四的
10/17 20:45, 36F
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10/17 20:47, 8年前 , 37F
台灣氛圍不適合推廣三逼一逼 留言會被搞爛吧
10/17 20:47, 37F
推
10/20 13:50, 8年前 , 38F
補充一下 3b1b中國網站有翻譯
10/20 13:50, 38F
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