Re: [中學] 排列組合一題
※ 引述《BASICA (二楞子)》之銘言：
: 10本不同的書，15個人去借，每人至多借一本，每次都將書借完，共有多少種借法？
: 我以為：
: 15人中先挑出10個人、那10個人分10本書，任意排列就好了。
: 15! 15!
: 所以 C（15,10） * 10! =------------------- X 10! =----------
: 10! * 5! 5!
: 這個答案是錯誤的！
: 又或者
: 15人中挑出5個人、那5個人都沒有書，任意排列。
: 所以 15!
: C(15,5)*5!=--------------- X 5! =15*14*13*12*11 <------答案是正確的
: 5! * 10!
: 那麼第一種算法和第二種算法、第一種算法錯在哪裡？
: 請各位好心人告訴我、應該怎麼思考呢？
: 謝謝大家！
你的算法應該是正確的
10本不同的書 15個人去借
第一種想法是你的想法 15人選10個人 然後10本書任意排列 => C(15,10)*10! = 15!/5!
第二種想法是15個人不動 把10本不同的書與5個空號任意排列 排到空號的人就沒借到書
=> 10個相異物 5個相同物的直線排列 => 15!/5!
第二種算法是 "5本"不同的書 15人去借
第一種想法是15個人選5個人拿書 然後5本書任意排列 => C(15,5)*5! = 15!/10!
第二種想法是15個人不動 把5本不同的書與10個空號任意排列 排到空號的人就沒借到書
=> 5個相異物 10個相同物的直線排列 => 15!/10!
另外 15本不同的書 10人去借 每人借一本 共有多少借法？
第一種想法是15本書選10本出來 分給10個人 => 還沒學到C之前用P的方法 = P(15,10)
= C(15,10)*10! = 15!/5!
第二種想法是書固定放好 把10個人跟5個空位一起直線排列 對到空位的書就是沒借出
=> 10個相異物 5個相同物的直線排列 => 15!/5!
有錯請指教 謝謝~
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★ 聽說今天的星星很漂亮…可惜我看不到…
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推
07/15 11:10, , 1F
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