Re: [中學] 排列組合一題
※ 引述《Kao0502 (學店仔)》之銘言：
: a a b b c d e f 同字不相鄰的個數為何?
: 這是一題很常見的高中數學題，一般的解法就是用排容原理
: 全 - aa相鄰 - bb相鄰 + aa相鄰且bb相鄰
: 答案是 8!/2!2! - 7!/2! - 7!/2! + 6! = 5760
: 一直一來我都是這樣算也沒多想，不過今天有人問我用插空位直接算的方式為什麼答案
: 不對?
: 他的想法是這樣的: a b c d e f 先排然後a跟b再插空位，插的時候注意同字不相鄰
: a先插有7-2=5個位置可以選，b再插有8-2=6個位置可以選
: 所以答案是:6! * 5 * 6 = 21600，我想了一下可以理解這樣算會重複計算到哪些
: 不過卻想不到有什麼好方法來避免重複計算
: 這題如果要用插空位的方式直接算的話大家有什麼好想法嗎?
不一定要用a, b去插空隙
用c、d、e、f去插空隙可能更容易想，有規律
分三種狀況：
1.abab
(8!/4!) * 2 = 6! * 56/12
2.abba
4 * (7!/4!) * 2 = 6! * 56/24
3.aabb
4 * 3 * (6!/4!) * 2 = 6!
所以答案 = 6! * (56/12 + 56/24 + 1) = 6! * 8
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推
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2年前
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