Re: [線代] 矩陣 AB=I => BA = I 嗎
刪光光，我也來玩玩 :)
令 V 為 n-dim vector space，線性變換 A, B : V --> V ，且 AB = I。
欲證明 BA = I。
很明顯的，Ker(B) = {0}，不然就要有非零向量被 AB 送到 0 去了。
所以 Image(B) = V。
（只要考慮 V 的基底會被 B 變成另一組基底就可以證明這個了。）
現在考慮 B (AB) = B = (BA) B。
對 V 的任意元素 x，我們有 (BA) (B x) = (B x)
也就是說 (BA) 會把任意 (B x) 送回自己。
因為 Image(B) = V，就是 (BA) 會把 V 的任意元素送回自己。
得證 (BA) = I。
這樣沒有component，乾淨可愛多了。
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你喜歡下列哪一個學妹？
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