Re: [線代] 矩陣 AB=I => BA = I 嗎
※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: 反方陣的定義
: AB = BA = I，則 B 稱為 A 的反矩陣
: 如果只有 AB = I 那是否必然 BA = I 呢
: 如何證明？
設 A, B 都是 "n x n 方陣", 且 AB = I.
則當 Ax = 0 有 B(Ax) = 0
BAx = 0
Ix = 0, x = 0.
=> A 可以經過有限次列基本運算變成單位矩陣,
=> A 是有限個基本矩陣的乘積, 所以 A 可逆.
所以 AB = I => B = A^{-1} 且 BA = I.
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