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討論串[線代] 矩陣 AB=I => BA = I 嗎
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關於這個問題, 我覺得有必要再多講兩句. 看了之前幾位朋友的解答,很多人是直接取A^{-1}. 但是這道題的主要問題恰恰就是問: 為什麼知道A有right inverse B,A就一定也存在left inverse,並且兩者相等呢? 因此我認為不可以直接假定A^{-1}存在.. 事實上, 這個問題有
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Assume AB=I.. To prove BA=I, it is suffice to show that B is a linear combination of. I,A,A^2,A^3,...A^k,.... Proof:. Consider the infinitely long seq
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刪光光，我也來玩玩 :). 令 V 為 n-dim vector space，線性變換 A, B : V --> V ，且 AB = I。. 欲證明 BA = I。. 很明顯的，Ker(B) = {0}，不然就要有非零向量被 AB 送到 0 去了。. 所以 Image(B) = V。. （只要考慮
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如果是看 Friedberg 的話，是有一個抽象的證明可以參考，不牽涉矩陣運算。. 考慮以下事實：. 1. 任意向量空間 V 有 basis X，並且任意函數 X --> W 到向量空間 W. 可以擴充成唯一的線性轉換 V --> W，也就是說 V 是由 X 自由生成的向量空間. 若生成集 X, Y
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I suppose that both A and B are n*n matrices over a field F.. Denote by M_n(F) the set of all n*n matrices over F, and regard M_n(F) as a vector space
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