Re: [中學] 請教兩題競賽題
※ 引述《waynan (689的敵人)》之銘言：
: 1.A = 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 ...+ 1/2013 - 1/2014
: B = 1/1007 + 1/1008 ... + 1/2013 + 1/2014
: 試比較A、B之大小。
令 S = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/2014
S - A = 1 + 1/2 + ... + 1/1007
S - B = 1 + 1/2 + ... + 1/1006
故 A < B
: 2.若 P 和 (P^2 +8) 都是質數，試證(P^3 +4)亦為質數。
: 感謝!
任意大於 3 的質數，你都可以把它寫成 3k+1 或 3k-1 這種樣子
假定 P > 3，
P^2 + 8 = 3 * (3k^2 ±2k + 3)
~~~~~~~~~~~~~~~
恆大於 1
故 P≦3。 P = 2 顯然不對，那沒選擇了 P = 3
因此 P^3 + 4 = 31 為質數
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推
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